a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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8.2 Placa com pastilhas piezelétricas discretas 166 descrito anteriormente, para uma sequência de empilhamento [+30/ + 30/0]s, no entanto, com a aplicação de um potencial de 100 V, negativo nas pastilhas superiores e positivo nas pastilhas inferiores, de um lado da placa. O mesmo potencial elétrico foi aplicado na linha de pastilhas do outro lado da placa, mas agora com polaridade invertida. As pastilhas piezelétricas da linha central permaneceram com os graus de liberdade de potencial elétrico livres, configurando-se como sensores. Além disso, uma força de 0, 2 N foi aplicada no centro da aresta em balanço. Neste trabalho, tal modelo de verificação foi analisado impondo-se a condição de igualdade entre os graus de liberdade de potencial elétrico dos elementos com lâminas piezelétricas configuradas como sensores. Isto se deve ao fato de que o elemento finito formulado por Detwiler, Shen e Venkayya (1995) ter a restrição de nulidade do gradiente do potencial elétrico nas direções coplanares, e tal restrição se faz necessária para se poder fazer alguma comparação. Os valores de potenciais calculados nas pastilhas piezelétricas configuradas como sensores são mostrados na Figura 18. São também mostrados os resultados para o modelo com elementos de placa implementados por Detwiler, Shen e Venkayya (1995) e elementos sólidos formulados por Ha, Keilers e Chang (1992). V 30,0 20,0 10,0 0,0 -10,0 -20,0 -30,0 -40,0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 x/C partição da unidade enriq. primeiro grau enriq. segundo grau Detwiler et al. (1995) Ha et al. (1992) Figura 18: Potenciais elétricos calculados para sensores em laminado [+30/ + 30/0]s. É notável a diferença entre os resultados obtidos para o enriquecimento de primeiro grau e a aproximação com somente a PU. Como visto, a utilização de um espaço de aproxi- mação constituído somente pela PU, para a malha considerada, não conduz a resultados
8.3 Placa laminada quadrada simplesmente apoiada 167 acurados. Deve-se citar também que são três formulações distintas, sob vários aspectos. O elemento de Detwiler, Shen e Venkayya (1995) é formulado segundo uma descrição mecânica via FSDT e considera um grau de liberdade elétrico por lâmina piezelétrica, por elemento. Ha, Keilers e Chang (1992) utilizaram modos incompatíveis para con- sideração de deformações localizadas geradas pela atuação de lâminas piezelétricas em sua formulação tridimensional de um elemento paralelepípedico de 8 nós. Ainda, deve-se salientar que os valores do potencial elétrico calculados nos sensores próximos à aresta engastada devem, de fato, corresponderem aos valores máximos, em virturde da maior intensidade da flexão. 8.3 Placa laminada quadrada simplesmente apoiada 8.3.1 Efeito do enriquecimento na aproximação de deslocamentos Com o propósito de avaliar com melhor precisão a capacidade de aproximação do MEFG foram analisados modelos de placa quadrada simplesmente apoiada com carregamento mecânico, para os quais foram obtidas as soluções exatas através do Método de Navier, conforme dedução desenvolvida no Capítulo 7, para o mesmo modelo cinemático usado na formulação em MEFG. O primeiro caso consiste de uma placa quadrada, simplemente apoiada nos quatro bordos, de dimensões 1000 mm × 1000 mm, com 50 mm de espessura, cuja sequência de empilhamento é [0/ + 90/ + 90/0]s, sendo todas as camadas de mesma espessura. Foi considerado um carregamento mecânico uniformemente distribuído de intensidade 10 N/cm 2 . As propriedades elásticas do material são listadas na Tabela 4. Para avaliar o efeito dos refinamentos -h e -p, um quarto da placa foi modelado com malhas regulares de 1 até 4 × 4 elementos finitos generalizados, aplicando-se gradativa- mente enriquecimentos até terceiro grau, conforme a Figura 19. As condições de contorno essenciais de deslocamentos foram aplicadas de forma que para cada nível de enriquecimento foram preservadas as funções de enriquecimento que se anulam no contorno de Dirichlet. As Figuras 20 - 23 apresentam perfis de deslocamentos transversais normalizados, com relação ao valor de referência obtido pela solução exata via expansão em séries trigonométricas, ao longo do contorno x = 500 mm, para os diversos graus de refina-
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