a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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8.1 Bimorfo piezelétrico com atuação 156 No presente trabalho, considerou-se para esta análise um modelo com 2 elementos finitos generalizados, conforme a Figura 8(b). Foram considerados dois níveis de enriquecimento em todas as variáveis. Para o caso com enriquecimento linear isotrópico resultaram (7 + 4) × (1 + 2) parâmetros nodais, sendo 7 variáveis de deslocamentos generalizados, oriundos da descrição mecânica via HSDT, 4 valores de potenciais elétricos, em camadas discretas, e 2 funções de enriquecimento, além da PU. Para o caso com enriquecimento quadrático isotrópico resultaram (7 + 4) × (1 + 5) parâmetros nodais, sendo 5 funções de enriquecimento. Para a imposição das condições de contorno homogêneas de deslocamentos no engaste, foram eliminadas todas as funções de enriquecimento nos nós deste contorno, de forma que nas correspondentes nuvens persistiu somente a partição da unidade. Para a aplicação dos potenciais elétricos também foi considerado somente a partição da unidade, cancelando-se todas as funções de enriquecimento das referidas variáveis. Os valores de deslocamentos transversais nos pontos x1 a x5 são mostrados na Tabela 2. Os valores em x2 e x5 para o modelo em elementos finitos generalizados são obtidos diretamente da solução do sistema de equações (6.115). Os valores para x1, x3 e x4 foram calculados em nível de pós-processamento. Tabela 2: Deflexão induzida por um campo elétrico unitário. Teoria Deflexão ×10 −7 m x1 x2 x3 x4 x5 Presente (enriq. 1 grau) 0,0699 0,5538 1,2390 2,2155 3,4512 Presente (enriq. 2 grau) 0,0711 0,5533 1,2380 2,2156 3,4514 Faria (2006) 0,1400 0,5500 1,2400 2,2100 3,4500 Cen et al. (2002) 0,1380 0,5520 1,2420 2,2080 3,4500 Detwiler et al. (1995) 0,1400 0,5500 2,1000 2,2100 3,4500 Chee (viga) 0,1380 0,5520 1,2420 2,2080 3,4500 Tzou (sólido) 0,1240 0,5080 1,1600 2,1000 3,3000 Tzou (experimento) - - - - 3,1500 Percebe-se boa concordância entre os valores de deslocamentos transversais obtidos via modelos numéricos, notando-se que no primeiro nível de enriquecimento atinge-se o valor reportado na literatura do deslocamento na extremidade livre. Exceto para o ponto x1, onde observa-se uma discrepância considerável, o que se deve à restrição do espaço de aproximação das nuvens dos nós do contorno. Os resultados referidos aos trabalhos cujas datas não constam na tabela foram ex- traídos das demais fontes citadas nesta seção.
8.2 Placa com pastilhas piezelétricas discretas 157 Quanto à discrepância verificada entre o valor de deslocamento obtido via experi- mentação e modelagens numéricas, Detwiler, Shen e Venkayya (1995) citam que provavelmente tal fato se deve ao cisalhamento na interface entre as lâminas, decorrente de uma possível imperfeição na colagem. Sendo assim, contrariando o que poderia se esperar por uma redução na rigidez, levando a maiores deslocamentos transversais no caso de carregamentos mecânicos, no processo de atuação por deformação induzida a deficiência do adesivo não assegura que toda deformação axial nas lâminas piezelétricas gere efetivamente momento fletor. Deve-se salientar que uma opção para reduzir o número de graus de liberdade desta análise seria a estratégia de enriquecimento ortotrópico, adicionando novas funções somente na direção paralela ao comprimento da placa. 8.2 Placa com pastilhas piezelétricas discretas 8.2.1 Placa laminada composta com atuadores Este exemplo consiste de um problema bastante citado na literatura. Trata-se de uma placa laminada em grafite/epóxi AS5/3501 considerada engastada em uma das arestas, contendo 15 pares de atuadores piezelétricos colados nas superfícies inferior e superior, submetidos a um potencial uniforme que deflete a placa. A placa em questão com 292 mm de comprimento (C) e 152 mm de largura (B) é constituída por um empilhamento de seis lâminas de mesma espessura, totalizando 0, 83 mm, analisada experimentalmente por Crawley e Lazarus (1991), que está mostrada na Figura 9. A esta placa são coladas as pastilhas de piezocerâmica PZT designada por G1195, sendo 10 pares com dimensões 51 mm × 51 mm, 4 pares com dimensões 51 mm × 25 mm e 1 par com dimensões 25 mm × 25 mm, todas com 0, 25 mm de espessura, conforme Detwiler, Shen e Vankayya (1995), Saravanos, Heyliger e Hopkins (1997), Lima Jr. (1999), Chee (2000), Lee (2001) e Faria (2006). Detwiler, Shen e Venkayya (1995) utilizaram uma formulação de elemento finito de placa segundo a FSDT e incorporando 1 grau de liberdade elétrico por lâmina piezelétri- ca, por elemento. Os autores analisaram dois casos de atuação piezelétrica. O primeiro consiste de uma sequência de empilhamento [0/+45/−45]s e a aplicação de um potencial elétrico de 157, 6 V e o segundo de uma sequência de empilhamento [+30/ + 30/0]s e a aplicação de um potencial elétrico de 188, 8 V.
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