a análise de placas laminadas compostas inteligentes
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8.1 Bimorfo piezelétrico com atuação 156<br />
No presente trabalho, consi<strong>de</strong>rou-se para esta <strong>análise</strong> um mo<strong>de</strong>lo com 2 elementos<br />
finitos generalizados, conforme a Figura 8(b). Foram consi<strong>de</strong>rados dois níveis <strong>de</strong> en-<br />
riquecimento em todas as variáveis. Para o caso com enriquecimento linear isotrópico<br />
resultaram (7 + 4) × (1 + 2) parâmetros nodais, sendo 7 variáveis <strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamentos gene-<br />
ralizados, oriundos da <strong>de</strong>scrição mecânica via HSDT, 4 valores <strong>de</strong> potenciais elétricos,<br />
em camadas discretas, e 2 funções <strong>de</strong> enriquecimento, além da PU. Para o caso com en-<br />
riquecimento quadrático isotrópico resultaram (7 + 4) × (1 + 5) parâmetros nodais, sendo<br />
5 funções <strong>de</strong> enriquecimento.<br />
Para a imposição das condições <strong>de</strong> contorno homogêneas <strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamentos no engaste,<br />
foram eliminadas todas as funções <strong>de</strong> enriquecimento nos nós <strong>de</strong>ste contorno, <strong>de</strong> forma<br />
que nas correspon<strong>de</strong>ntes nuvens persistiu somente a partição da unida<strong>de</strong>.<br />
Para a aplicação dos potenciais elétricos também foi consi<strong>de</strong>rado somente a partição<br />
da unida<strong>de</strong>, cancelando-se todas as funções <strong>de</strong> enriquecimento das referidas variáveis.<br />
Os valores <strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamentos transversais nos pontos x1 a x5 são mostrados na Tabela<br />
2. Os valores em x2 e x5 para o mo<strong>de</strong>lo em elementos finitos generalizados são obtidos<br />
diretamente da solução do sistema <strong>de</strong> equações (6.115). Os valores para x1, x3 e x4 foram<br />
calculados em nível <strong>de</strong> pós-processamento.<br />
Tabela 2: Deflexão induzida por um campo elétrico unitário.<br />
Teoria Deflexão ×10 −7 m<br />
x1 x2 x3 x4 x5<br />
Presente (enriq. 1 grau) 0,0699 0,5538 1,2390 2,2155 3,4512<br />
Presente (enriq. 2 grau) 0,0711 0,5533 1,2380 2,2156 3,4514<br />
Faria (2006) 0,1400 0,5500 1,2400 2,2100 3,4500<br />
Cen et al. (2002) 0,1380 0,5520 1,2420 2,2080 3,4500<br />
Detwiler et al. (1995) 0,1400 0,5500 2,1000 2,2100 3,4500<br />
Chee (viga) 0,1380 0,5520 1,2420 2,2080 3,4500<br />
Tzou (sólido) 0,1240 0,5080 1,1600 2,1000 3,3000<br />
Tzou (experimento) - - - - 3,1500<br />
Percebe-se boa concordância entre os valores <strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamentos transversais obtidos<br />
via mo<strong>de</strong>los numéricos, notando-se que no primeiro nível <strong>de</strong> enriquecimento atinge-se o<br />
valor reportado na literatura do <strong>de</strong>slocamento na extremida<strong>de</strong> livre. Exceto para o ponto<br />
x1, on<strong>de</strong> observa-se uma discrepância consi<strong>de</strong>rável, o que se <strong>de</strong>ve à restrição do espaço <strong>de</strong><br />
aproximação das nuvens dos nós do contorno.<br />
Os resultados referidos aos trabalhos cujas datas não constam na tabela foram ex-<br />
traídos das <strong>de</strong>mais fontes citadas nesta seção.