a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.5 Solução de Navier 151
hk
2
+ 1
e (k)
15 αmXmn + e (k)
15 α 2 mWmn + e (k)
24 βnYmn + e (k)
24 β 2 nWmn
hk
− 1
h2 3 zk k
+
1
+
4 zk 12 − zkz3 k−1
3 + z4 k−1
4
3 + zkz 2 k−1 − z 2 kzk−1 − z3 k−1
3
e (k)
31 αmUmn + e (k)
32 βnVmn
(z
4hk
4 k − z 4 k−1)
1
+
2hk
3e (k)
15 αmXmn + 3e (k)
24 βnYmn
χ (k)
11 α 2 mΦ (k−1)
mn
(z 2 k − z 2 k−1)
e (k)
31 αmXmn + e (k)
32 βnYmn
− 1
hk
+ χ (k)
22 β 2 nΦ (k−1)
mn
e (k)
31 αmXmn + e (k)
32 βnYmn
χ (k)
33 Φ (k−1)
mn
= −Θ (k−1)
mn
(7.116)
Este conjunto de equações constitui um sistema linear algébrico e como tal admite a
representação matricial para um harmônico arbitrário m e n
Kmn
Zmn
=
Fmn
em que [Kmn] é a matriz de coeficientes de rigidez, dada por
Kmn
⎡
⎢
⎢
= ⎢
⎣
s11 s12 . . . s17 s1(7+1) . . . s1(7+npiez)
s12 s22 . . . s27 s2(7+1) . . . s2(7+npiez)
.. . . . . . . .
s17 s27 . . . s77 s7(7+1) . . . s7(7+npiez)
s1(7+1) s2(7+1) . . . s7(7+1) s(7+1)(7+1) . . . 0
.
. . . . . .. .
(7.117)
s1(7+npiez) s2(7+npiez) . . . s7(7+npiez) 0 . . . s(7+npiez)(7+npiez)
(7.118)
Observa-se que [Kmn] é simétrica e seus coeficientes são dados pelas expressões
⎤
⎥
⎦