a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.5 Solução de Navier 148
∞
∞
L12 + L66
m=1 n=1
+ F66α 2 m + F22β 2 n
+ 3Dc44
+ βn
αmβnUmn +
Ymn +
Ymn + βnWmn
npiez
k=1
= −ω 2
3e (k)
24
∞
m=1 n=1
L66α 2 m + L22β 2
n Vmn + F12 + F66 αmβnXmn
H12 + H66
+ 9F c44Ymn + βn
αmβnXmn +
npiez
e (k)
32
H66α 2 m + H22β 2
n Ymn
1
(z 4 k − z 4 k−1)Φ (k−1)
mn
4hk
k=1
4 1 zk hk 12 − zkz3 k−1
3 + z4
k−1
Φ
4
(k−1)
mn sin αmx cos βny e iωt
∞
sin αmx cos βny e iωt
ρ3Vmn + ρ4Ymn + ρ6Ymn
(7.105)
∞ ∞
hk
e
2
m=1 n=1
(k)
15 αmXmn + e (k)
15 α 2 mWmn + e (k)
24 βnYmn + e (k)
24 β 2
nWmn sin αmx sin βny e iωt
∞ ∞
4 1 zk +
hk 12
m=1 n=1
− zkz3 k−1
3 + z4
k−1
3e
4
(k)
15 αmXmn + 3e (k)
24 βnYmn sin αmx sin βny e iωt
∞ ∞ 1
−
h
m=1 n=1
2 3 zk k 3 + zkz 2 k−1 − z 2 kzk−1 − z3
k−1
3
χ (k)
11 α 2 mΦ (k−1)
mn + χ (k)
22 β 2 nΦ (k−1)
mn sin αmx sin βny e iωt
∞ ∞
+ e
m=1 n=1
(k)
31 αmUmn + e (k)
32 βnVmn sin αmx sin βny e iωt
+
+
∞
m=1 n=1
∞
m=1 n=1
∞
1
∞
1
−
(z
2hk
2 k − z 2 k−1)
(z
4hk
4 k − z 4 k−1)
e (k)
31 αmXmn + e (k)
32 βnYmn
e (k)
31 αmXmn + e (k)
32 βnYmn
sin αmx sin βny e iωt
sin αmx sin βny e iωt
∞ ∞
1
χ
hk
m=1 n=1
(k)
33 Φ (k−1)
mn sin αmx sin βny e iωt + qek = 0
7.5.1 Análise de flexão estática
(7.106)
No problema de flexão estática de placas laminadas piezelétricas o lado direito da
igualdade das sete primeiras equações em termos de séries para laminados simétricos
cruzados (7.99) - (7.105) desaparece. Além disso, pela análise das funções trigonométricas