a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.5 Solução de Navier 147
+
+
∞
∞
∞
m=1 n=1
D11α 2 m + D66β 2 n
+
+ αm
F12 + F66
npiez
k=1
= −ω 2
∞
e (k)
∞
m=1 n=1
D12 + D66
+
+ βn
B11α 2 m + B66β 2
n Umn + B12 + B66 αmβnVmn
31
Xmn +
D12 + D66
αmβnYmn + Ac55
1
2hk
∞
m=1 n=1
∞
(z 2 k − z 2 k−1) + e (k)
15
αmβnYmn + F11α 2 m + F66β 2
n
Xmn + αmWmn + 3Dc55Xmn
Φ (k−1)
mn cos αmx sin βny e iωt
hk
2
ρ1Umn + ρ2Xmn + ρ4Xmn
B12 + B66
αmβnXmn +
F66α 2 m + F22β 2 n
npiez
k=1
= −ω 2
∞
m=1 n=1
+
e (k)
32
∞
1
2hk
∞
m=1 n=1
αmβnUmn +
D66α 2 m + D22β 2 n
Ymn + Ac44
(z 2 k − z 2 k−1) + e (k)
24
cos αmx sin βny e iωt
B66α 2 m + B22β 2
n Vmn
Ymn + βnWmn
hk
2
ρ1Vmn + ρ2Ymn + ρ4Ymn
Ymn + F12 + F66
+ 3Dc44Ymn
Φ (k−1)
mn sin αmx cos βny e iωt
sin αmx cos βny e iωt
Xmn
αmβnXmn
L11α 2 m + L66β 2
n Umn + L12 + L66 αmβnVmn + F11α 2 m + F66β 2
n Xmn
F12 + F66
+ 3Dc55
+ αm
αmβnYmn +
Xmn + αmWmn
npiez
k=1
= −ω 2
3e (k)
15
∞
m=1 n=1
H11α 2 m + H66β 2
n Xmn + H12 + H66 αmβnYmn
+ 9F c55Xmn + αm
npiez
e (k)
31
1
(z 4 k − z 4 k−1)Φ (k−1)
mn
4hk
k=1
4 1 zk hk 12 − zkz3 k−1
3 + z4
k−1
Φ
4
(k−1)
mn cos αmx sin βny e iωt
∞
cos αmx sin βny e iωt
ρ3Umn + ρ4Xmn + ρ6Xmn
(7.102)
(7.103)
(7.104)