a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.5 Solução de Navier 146
Ac45 = Dc45 = F c45 = e (k)
14 = e (k)
25 = e (k)
36 = χ (k)
12 = 0 (7.98)
de forma que a segunda série trigonométrica em cada uma das equações (7.90) - (7.96) e
as séries em termos de cos αmx cos βny na equação (7.97) desaparecem e as expressões
tomam a seguinte forma
+
+
∞
∞
m=1 n=1
B11α 2 m + B66β 2 n
+
= −ω 2
L12 + L66
∞
∞
A11α 2 m + A66β 2
n Umn + A12 + A66 αmβnVmn
∞
m=1 n=1
m=1 n=1
B12 + B66
+
∞
Xmn +
αmβnYmn + αm
B12 + B66
npiez
k=1
αmβnYmn +
e (k)
31 Φ (k−1)
mn
ρ0Umn + ρ1Xmn + ρ3Xmn
A12 + A66
αmβnXmn +
αmβnUmn +
L66α 2 m + L22β 2 npiez
n Ymn + βn
= −ω 2
∞
∞
m=1 n=1
∞
∞
m=1 n=1
L11α 2 m + L66β 2
n Xmn
cos αmx sin βny e iωt
cos αmx sin βny e iωt
A66α 2 m + A22β 2
n Vmn
B66α 2 m + B22β 2
n Ymn + L12 + L66 αmβnXmn
k=1
e (k)
32 Φ (k−1)
mn
ρ0Vmn + ρ1Ymn + ρ3Ymn
Ac55αmXmn + Ac44βnYmn +
+ 3Dc44βnYmn +
npiez
k=1
= −ω 2
α 2 me (k)
15 + β 2 ne (k)
hk
24
∞
m=1 n=1
sin αmx cos βny e iωt
sin αmx cos βny e iωt
(7.99)
(7.100)
Ac55α 2 m + Ac44β 2
n Wmn + 3Dc55αmXmn
2 Φ(k−1) mn
∞
ρ0Wmn sin αmx sin βny e iωt
sin αmx sin βny e iωt − qz
(7.101)