a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.5 Solução de Navier 145
−
∞
∞
m=1 n=1
hk
e
2
(k)
14 αmYmn + e (k)
14 αmβnWmn
cos αmx cos βny e iωt
+ e (k)
25 βnXmn + e (k)
25 αmβnWmn
∞ ∞
hk
+
e
2
m=1 n=1
(k)
15 αmXmn + e (k)
15 α 2 mWmn + e (k)
24 βnYmn + e (k)
24 β 2
nWmn sin αmx sin βny e iωt
∞ ∞ 1
4 zk −
hk 12
m=1 n=1
− zkz3 k−1
3 + z4
k−1
4
3e (k)
14 αmYmn + 3e (k)
25 βnXmn cos αmx cos βny e iωt
∞ ∞ 1
4 zk +
hk 12
m=1 n=1
− zkz3 k−1
3 + z4
k−1
4
3e (k)
15 αmXmn + 3e (k)
24 βnYmn sin αmx sin βny e iωt
∞ ∞ 1
+
h
m=1 n=1
2 3 zk k 3 + zkz 2 k−1 − z 2 kzk−1 − z3
k−1
2χ
3
(k)
12 αmβnΦ (k−1)
mn cos αmx cos βny e iωt
∞ ∞ 1
−
h
m=1 n=1
2 3 zk k 3 + zkz 2 k−1 − z 2 kzk−1 − z3
k−1
3
χ (k)
11 α 2 mΦ (k−1)
mn + χ (k)
22 β 2 nΦ (k−1)
mn sin αmx sin βny e iωt
∞ ∞
− e
m=1 n=1
(k)
36 βnUmn + e (k)
36 αmVmn cos αmx cos βny e iωt
∞ ∞
+ e
m=1 n=1
(k)
31 αmUmn + e (k)
32 βnVmn sin αmx sin βny e iωt
−
+
−
+
∞
m=1 n=1
∞
m=1 n=1
∞
m=1 n=1
∞
m=1 n=1
∞
1
2hk
∞
1
2hk
∞
1
4hk
∞
1
−
(z 2 k − z 2 k−1)
e (k)
36 βnXmn + e (k)
36 αmYmn
cos αmx cos βny e iωt
(z 2 k − z 2
k−1)
e (k)
31 αmXmn + e (k)
32 βnYmn sin αmx sin βny e iωt
(z 4 k − z 4
k−1)
e (k)
36 βnXmn + e (k)
36 αmYmn cos αmx cos βny e iωt
(z 4 k − z 4
k−1)
e (k)
31 αmXmn + e (k)
32 βnYmn sin αmx sin βny e iωt
4hk
∞ ∞ 1
hk
m=1 n=1
χ (k)
33 Φ (k−1)
mn sin αmx sin βny e iωt + qek = 0
(7.97)
Neste estágio, pode se constatar que, para as condições de contorno propostas, é
possível obter a solução de Navier para laminados ortotrópicos, nos quais os seguintes
coeficientes de rigidez se anulam