a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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7.5 Solução <strong>de</strong> Navier 142 nas equações diferenciais simplificadas, (7.83) - (7.89), e na (7.73) obtém-se + + ∞ ∞ m=1 n=1 B11α 2 m + B66β 2 n + = −ω 2 L12 + L66 + ∞ ∞ A11α 2 m + A66β 2 n Umn + A12 + A66 αmβnVmn m=1 n=1 m=1 n=1 ∞ m=1 n=1 B12 + B66 + ∞ Xmn + ∞ ∞ B12 + B66 αmβnYmn + αm ∞ βn npiez k=1 npiez k=1 e (k) 36 Φ (k−1) mn αmβnYmn + e (k) 31 Φ (k−1) mn ρ0Umn + ρ1Xmn + ρ3Xmn A12 + A66 αmβnXmn + αmβnUmn + L66α 2 m + L22β 2 npiez n Ymn + βn = −ω 2 m=1 n=1 − ∞ + ∞ ∞ ∞ m=1 n=1 ∞ m=1 n=1 αm L11α 2 m + L66β 2 n Xmn cos αmx sin βny e iωt sin αmx cos βny e iωt cos αmx sin βny e iωt A66α 2 m + A22β 2 n Vmn B66α 2 m + B22β 2 n Ymn + L12 + L66 αmβnXmn npiez k=1 k=1 e (k) 36 Φ (k−1) mn e (k) 32 Φ (k−1) mn ρ0Vmn + ρ1Ymn + ρ3Ymn Ac55αmXmn + Ac44βnYmn + + 3Dc44βnYmn + ∞ ∞ m=1 n=1 + 3Dc45αmYmn + npiez k=1 sin αmx cos βny e iωt cos αmx sin βny e iωt sin αmx cos βny e iωt Ac55α 2 m + Ac44β 2 n Wmn + 3Dc55αmXmn α 2 me (k) 15 + β 2 ne (k) hk 24 2 Φ(k−1) mn sin αmx sin βny e iωt Ac45βnXmn + Ac45αmYmn + 2Ac45αmβnWmn + 3Dc45βnXmn npiez k=1 = −ω 2 αmβn ∞ m=1 n=1 e (k) 14 + e (k) 25 hk 2 Φ(k−1) mn cos αmx cos βny e iωt − qz ∞ ρ0Wmn sin αmx sin βny e iωt (7.90) (7.91) (7.92)
7.5 Solução <strong>de</strong> Navier 143 + + ∞ ∞ m=1 n=1 D11α 2 m + D66β 2 n + + αm + βn F12 + F66 npiez k=1 npiez k=1 = −ω 2 ∞ e (k) + 31 e (k) 36 m=1 n=1 D12 + D66 + + βn + αm B11α 2 m + B66β 2 n Umn + B12 + B66 αmβnVmn Xmn + 1 D12 + D66 αmβnYmn + Ac55 2hk ∞ ∞ m=1 n=1 1 2hk ∞ ∞ m=1 n=1 ∞ (z 2 k − z 2 k−1) + e (k) 15 Ac45 αmβnYmn + F11α 2 m + F66β 2 n Xmn + αmWmn + 3Dc55Xmn Φ (k−1) mn cos αmx sin βny e iωt hk 2 Ymn + βnWmn (z 2 k − z 2 k−1) + e (k) 25 ρ1Umn + ρ2Xmn + ρ4Xmn B12 + B66 αmβnXmn + F66α 2 m + F22β 2 n npiez k=1 npiez k=1 = −ω 2 e (k) + 32 e (k) ∞ 1 2hk ∞ ∞ m=1 n=1 36 1 2hk ∞ m=1 n=1 αmβnUmn + D66α 2 m + D22β 2 n Ymn + Ac44 (z 2 k − z 2 k−1) + e (k) 24 Ac45 + 3Dc45Ymn hk Φ 2 (k−1) mn sin αmx cos βny e iωt cos αmx sin βny e iωt B66α 2 m + B22β 2 n Vmn Ymn + βnWmn hk 2 Xmn + αmWmn (z 2 k − z 2 k−1) + e (k) 14 ρ1Vmn + ρ2Ymn + ρ4Ymn Ymn + F12 + F66 + 3Dc44Ymn Φ (k−1) mn sin αmx cos βny e iωt + Dc45Xmn Xmn αmβnXmn hk Φ 2 (k−1) mn cos αmx sin βny e iωt sin αmx cos βny e iωt (7.93) (7.94)
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