a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.5 Solução de Navier 142
nas equações diferenciais simplificadas, (7.83) - (7.89), e na (7.73) obtém-se
+
+
∞
∞
m=1 n=1
B11α 2 m + B66β 2 n
+
= −ω 2
L12 + L66
+
∞
∞
A11α 2 m + A66β 2
n Umn + A12 + A66 αmβnVmn
m=1 n=1
m=1 n=1
∞
m=1 n=1
B12 + B66
+
∞
Xmn +
∞
∞
B12 + B66
αmβnYmn + αm
∞
βn
npiez
k=1
npiez
k=1
e (k)
36 Φ (k−1)
mn
αmβnYmn +
e (k)
31 Φ (k−1)
mn
ρ0Umn + ρ1Xmn + ρ3Xmn
A12 + A66
αmβnXmn +
αmβnUmn +
L66α 2 m + L22β 2
npiez
n Ymn + βn
= −ω 2
m=1 n=1
−
∞
+
∞
∞
∞
m=1 n=1
∞
m=1 n=1
αm
L11α 2 m + L66β 2
n Xmn
cos αmx sin βny e iωt
sin αmx cos βny e iωt
cos αmx sin βny e iωt
A66α 2 m + A22β 2
n Vmn
B66α 2 m + B22β 2
n Ymn + L12 + L66 αmβnXmn
npiez
k=1
k=1
e (k)
36 Φ (k−1)
mn
e (k)
32 Φ (k−1)
mn
ρ0Vmn + ρ1Ymn + ρ3Ymn
Ac55αmXmn + Ac44βnYmn +
+ 3Dc44βnYmn +
∞
∞
m=1 n=1
+ 3Dc45αmYmn +
npiez
k=1
sin αmx cos βny e iωt
cos αmx sin βny e iωt
sin αmx cos βny e iωt
Ac55α 2 m + Ac44β 2
n Wmn + 3Dc55αmXmn
α 2 me (k)
15 + β 2 ne (k)
hk
24
2 Φ(k−1)
mn sin αmx sin βny e iωt
Ac45βnXmn + Ac45αmYmn + 2Ac45αmβnWmn + 3Dc45βnXmn
npiez
k=1
= −ω 2
αmβn
∞
m=1 n=1
e (k)
14 + e (k)
25
hk
2 Φ(k−1)
mn cos αmx cos βny e iωt − qz
∞
ρ0Wmn sin αmx sin βny e iωt
(7.90)
(7.91)
(7.92)