a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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7.5 Solução de Navier 138 Ny = ∞ m=1 n=1 − βnB22Ymn − αmL12Xmn − βnL22Ymn − Mx = + ∞ ∞ m=1 n=1 ∞ + L26 m=1 n=1 ∞ − αmA12Umn + βnA22Vmn − αmB12Xmn A26 − αmF11Xmn − βnF12Ymn − My = + ∞ αmVmn + βnUmn αmYmn + βnXmn npiez k=1 e (k) 32 Φ (k−1) mn sin αmx sin βny e iωt + B26 αmYmn + βnXmn cos αmx cos βny e iωt ∞ − αmB11Umn − βnB12Vmn − αmD11Xmn − βnD12Ymn ∞ m=1 n=1 ∞ + F16 m=1 n=1 B16 − αmF12Xmn − βnF22Ymn − + ∞ npiez k=1 e (k) 31 Φ (k−1) mn αmVmn + βnUmn αmYmn + βnXmn 1 (z 2 k − z 2 k−1) 2hk + D16 sin αmx sin βny e iωt αmYmn + βnXmn cos αmx cos βny e iωt ∞ − αmB12Umn − βnB22Vmn − αmD12Xmn − βnD22Ymn ∞ m=1 n=1 + F26 B26 npiez k=1 e (k) 32 Φ (k−1) mn αmVmn + βnUmn αmYmn + βnXmn 1 (z 2 k − z 2 k−1) 2hk + D26 sin αmx sin βny e iωt αmYmn + βnXmn cos αmx cos βny e iωt (7.76) (7.77) (7.78)
7.5 Solução de Navier 139 M3x = ∞ m=1 n=1 − αmH11Xmn − βnH12Ymn − + M3y = ∞ m=1 n=1 ∞ ∞ − αmL11Umn − βnL12Vmn − αmF11Xmn − βnF12Ymn ∞ + H16 m=1 n=1 L16 − αmH12Xmn − βnH22Ymn − com + ∞ npiez k=1 e (k) 31 Φ (k−1) mn αmVmn + βnUmn αmYmn + βnXmn 1 4hk + F16 (z 4 k − z 4 k−1) sin αmx sin βny e iωt αmYmn + βnXmn cos αmx cos βny e iωt ∞ − αmL12Umn + βnL22Vmn − αmF12Xmn − βnF22Ymn ∞ m=1 n=1 + H26 L26 npiez k=1 e (k) 32 Φ (k−1) mn αmVmn + βnUmn αmYmn + βnXmn αm = mπ a 1 4hk + F26 (z 4 k − z 4 k−1) sin αmx sin βny e iωt αmYmn + βnXmn cos αmx cos βny e iωt βn = nπ b (7.79) (7.80) (7.81) Da análise destas expressões percebe-se que as condições de contorno nas forças gene- ralizadas serão então satisfeitas se ocorrer nulidade dos seguintes coeficientes de rigidez do laminado A16 = A26 = B16 = B26 = D16 = D26 = L16 = L26 = F16 = F26 = H16 = H26 = 0 (7.82) Isto restringe a solução a laminados ortotrópicos, por exemplo, laminados cruzados, simétricos ou anti-simétricos. Desta forma, as equações diferenciais em termos dos deslocamentos generalizados (7.66) - (7.72), podem ser reescritas de forma simplificada como segue
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