a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.5 Solução de Navier 137
u 0 (x, y, t) =
v 0 (x, y, t) =
w 0 (x, y, t) =
ψx(x, y, t) =
ψy(x, y, t) =
ψ3x(x, y, t) =
ψ3y(x, y, t) =
ϕk−1(x, y, t) =
∞
∞
m=1 n=1
∞
∞
m=1 n=1
∞
∞
m=1 n=1
∞
∞
m=1 n=1
∞
∞
m=1 n=1
∞
m=1 n=1
∞
∞
m=1 n=1
∞
∞
∞
m=1 n=1
Umn cos mπx
a
Vmn sin mπx
a
Wmn sin mπx
a
Xmn cos mπx
a
Ymn sin mπx
a
Xmn cos mπx
a
Ymn sin mπx
a
Φ (k−1)
mn
sin mπx
a
sin nπy
b
cos nπy
b
sin nπy
b
sin nπy
b
cos nπy
b
sin nπy
b
cos nπy
b
sin nπy
b
onde m e n são os harmônicos, a e b são as dimensões da placa e ω é uma frequência.
e iωt
e iωt
e iωt
e iωt
e iωt
e iωt
e iωt
e iwt
(7.74)
Primeiro, é verificado se as condições de contorno de forças generalizadas são satisfeitas
inserindo as expansões (7.74) nas definições dos esforços generalizados, equações (7.59) -
(7.65)
Nx =
∞
m=1 n=1
− βnB12Ymn − αmL11Xmn − βnL12Ymn −
+
∞
∞
m=1 n=1
+ L16
∞
− αmA11Umn − βnA12Vmn − αmB11Xmn
A16
αmVmn + βnUmn
αmYmn + βnXmn
npiez
k=1
e (k)
31 Φ (k−1)
mn sin αmx sin βny e iωt
+ B16
αmYmn + βnXmn
cos αmx cos βny e iωt
(7.75)