a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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7.5 Solução de Navier 136 à todas condições de contorno e às equações diferenciais do movimento do problema. Nesta seção será demonstrado que é possível determinar uma solução deste tipo para alguns casos de laminado com camadas piezelétricas, consistente com os modelos cinemáticos adotados, isto é, campo de deslocamentos de ordem superior ao longo da espessura e potencial elétrico linear seccionalmente contínuo. As condições de contorno que se buscam satisfazer são mostradas na Figura 7. Figura 7: Placa simplesmente apoiada nos quatro bordos e condições de contorno. Mostra-se que sob certas condições, tanto estas condições de contorno quanto as equações do movimento, (7.66) - (7.73), são satisfeitas pelas séries trigonométricas du- plas
7.5 Solução de Navier 137 u 0 (x, y, t) = v 0 (x, y, t) = w 0 (x, y, t) = ψx(x, y, t) = ψy(x, y, t) = ψ3x(x, y, t) = ψ3y(x, y, t) = ϕk−1(x, y, t) = ∞ ∞ m=1 n=1 ∞ ∞ m=1 n=1 ∞ ∞ m=1 n=1 ∞ ∞ m=1 n=1 ∞ ∞ m=1 n=1 ∞ m=1 n=1 ∞ ∞ m=1 n=1 ∞ ∞ ∞ m=1 n=1 Umn cos mπx a Vmn sin mπx a Wmn sin mπx a Xmn cos mπx a Ymn sin mπx a Xmn cos mπx a Ymn sin mπx a Φ (k−1) mn sin mπx a sin nπy b cos nπy b sin nπy b sin nπy b cos nπy b sin nπy b cos nπy b sin nπy b onde m e n são os harmônicos, a e b são as dimensões da placa e ω é uma frequência. e iωt e iωt e iωt e iωt e iωt e iωt e iωt e iwt (7.74) Primeiro, é verificado se as condições de contorno de forças generalizadas são satisfeitas inserindo as expansões (7.74) nas definições dos esforços generalizados, equações (7.59) - (7.65) Nx = ∞ m=1 n=1 − βnB12Ymn − αmL11Xmn − βnL12Ymn − + ∞ ∞ m=1 n=1 + L16 ∞ − αmA11Umn − βnA12Vmn − αmB11Xmn A16 αmVmn + βnUmn αmYmn + βnXmn npiez k=1 e (k) 31 Φ (k−1) mn sin αmx sin βny e iωt + B16 αmYmn + βnXmn cos αmx cos βny e iωt (7.75)
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Diego Amadeu Furtado Torres Método
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Resumo Estruturas inteligentes são
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