a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.5 Solução de Navier 135
∂
L16
2u0 ∂x2 + (L12 + L66) ∂2u0 ∂x∂y
∂
+ F16
2ψx ∂x2 + (F12 + F66) ∂2ψx ∂x∂y
∂
+ H16
2ψ3x ∂x2 + (H12 + H66) ∂2ψ3x ∂x∂y
−
− 3Dc44ψy − 3Dc44
npiez
k=1
−
1
hk
npiez
k=1
e (k)
36
1
4hk
+ L26
4 zk 12 − zkz3 k−1
3 + z4 k−1
4
− hk
2
e (k)
14
+ F26
+ H26
∂ 2 u 0
+ L66
∂y2 ∂ 2 ψx
+ F66
∂y2 ∂2ψ3x + H66
∂y2 ∂2v 0 ∂
+ 2L26
∂x2 2v0 ∂
+ L22
∂x∂y 2v0 ∂y2 ∂2ψy ∂x2 ∂
+ 2F26
2ψy ∂
+ F22
∂x∂y 2ψy ∂y2 ∂2ψ3y ∂x2 ∂
+ 2H26
2ψ3y ∂
+ H22
∂x∂y 2ψ3y ∂y2 ∂w0 ∂y − 3Dc45ψx
∂w
− 3Dc45
0
∂x − 9F c44ψ3y − 9F c45ψ3x
(z 4 k − z 4 k−1) ∂ϕk−1
∂x −
npiez
∂ψy
∂x
+ e (k) ∂ψy
24
∂y
∂
+ e(k) 14
2w0 + e(k)
24
− 1
4 zk 12 − zkz3 k−1
3 + z4
k−1
4
3 zk hk
+ 1
h2 k
1
−
3e (k)
14
3 + zkz 2 k−1 − z 2 kzk−1 − z3 k−1
3
1
−
(z
4hk
4 k − z 4 k−1)
−
e (k)
31
∂u0 ∂x
(z
2hk
2 k − z 2 k−1)
e k 31
∂ψ3x
∂x
∂x∂y
3e (k)
14
k=1
∂ϕk−1
∂x
∂ψx
+ e(k) 15
∂x
∂2w0 ∂ψx
+ e(k)
∂y2 25
∂y
∂ψ3y
∂x
∂v
+ e(k) 32
0
e (k)
31
∂y
∂ψx
∂x
∂ψ3y
+ e(k) 32
∂y
7.5 Solução de Navier
χ (k)
11
e (k)
32
1
4hk
+ 3e(k)
24
(z 4 k − z 4 k−1) ∂ϕk−1
∂
+ e(k) 15
2w0 + e(k)
25
∂ψ3x
+ 3e(k) 15
∂x
∂ 2 ϕk−1
∂x 2
∂u
+ e(k) 36
0
∂y
∂ψy
+ e(k) 32
∂y
∂ψ3x
+ e(k) 36
∂y
∂y
∂ϕk−1
− m3x = f3my
∂y
∂x2
∂ 2 w 0
∂x∂y
∂ψ3y
+ 3e(k) 24
∂y
∂
+ 2χ(k) 12
2ϕk−1 + e(k)
36
∂x∂y
∂v0
∂x
∂ψx
+ e(k) 36
∂y
+ e(k)
36
∂ψ3y
∂x
+ e(k)
36
+ 3e(k)
25
+ χ(k)
22
∂ψy
∂x
∂ψ3x
∂y
∂ 2 ϕk−1
∂y 2
(7.72)
− χ(k) 33
ϕk−1 + qek = 0
hk
(7.73)
Considera-se o problema de uma placa laminada retangular, de lados a e b, como
na Figura 7, simplesmente apoiada nos quatro bordos, submetida a um carregamento
transversal normal, aplicado sobre a superfície superior.
No Método de Navier os deslocamentos generalizados desconhecidos são adimitidos
como expansões na forma de séries trigonométricas nas direções coplanares, que satisfazem