a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.4 Equações do movimento em termos de deslocamentos generalizados 134
∂
B16
2u0 ∂x2 + (B12 + B66) ∂2u0 ∂x∂y
∂
+ D16
2ψx + B26
∂ 2 u 0
+ B66
∂y2 ∂ 2 ψx
∂x2 + (D12 + D66) ∂2ψx + D26
∂x∂y
∂
+ F16
2ψ3x ∂x2 + (F12 + F66) ∂2ψ3x + F26
∂x∂y
∂w
− Ac44ψy − Ac44
0
∂y − Ac45ψx − Ac45
+ H11
−
npiez
k=1
−
e (k)
36
npiez
k=1
1
2hk
∂
L11
2u0 ∂
+ 2L16
2 2u0 + F11
−
∂x
+ D66
∂y2 ∂2ψ3x + F66
∂y2 (z 2 k − z 2 k−1) ∂ϕk−1
∂x −
npiez
e (k) hk ∂ϕk−1
14
2 ∂x −
npiez
k=1
+ L66
∂x∂y
∂2ψx ∂x2 ∂
+ 2F16
2ψx ∂x∂y
∂2ψ3x ∂x2 ∂
+ 2H16
2ψ3x ∂x∂y
− 3Dc45ψy − 3Dc45
npiez
k=1
−
1
hk
npiez
k=1
e (k)
31
1
4hk
+ F66
+ H66
∂ 2 u 0
4 zk 12 − zkz3 k−1
3 + z4 k−1
4
+ L16
∂y2 ∂ 2 ψx
∂2v 0 ∂
+ 2B26
∂x2 2v0 ∂
+ B22
∂x∂y 2v0 ∂y2 ∂2ψy ∂x2 ∂
+ 2D26
2ψy ∂
+ D22
∂x∂y 2ψy ∂y2 ∂2ψ3y ∂x2 ∂
+ 2F26
2ψ3y ∂
+ F22
∂x∂y 2ψ3y ∂y2 ∂w0 ∂x − 3Dc44ψ3y − 3Dc45ψ3x
1
k=1
+ F16
∂y2 e (k)
32
2hk
(z 2 k − z 2 k−1) ∂ϕk−1
∂y
e (k) hk ∂ϕk−1
24
2 ∂y − mx = fmy
∂ 2 v 0
∂x 2 + (L12 + L66) ∂2 v 0
∂x∂y
∂2ψy ∂x2 + (F12 + F66) ∂2ψy ∂x∂y
∂2ψ3x ∂
+ H16
∂y2 2ψ3y ∂x2 + (H12 + H66) ∂2ψ3y ∂x∂y
∂
+ L26
2v0 ∂y2 ∂
+ F26
2ψy ∂y2 (7.70)
∂
+ H26
2ψ3y ∂y2 ∂w0 ∂y − 3Dc55ψx
∂w
− 3Dc55
0
∂x − 9F c45ψ3y − 9F c55ψ3x
(z 4 k − z 4 k−1) ∂ϕk−1
∂x −
npiez
3e (k)
15
k=1
∂ϕk−1
∂x
e (k)
36
1
4hk
+ 3e(k)
25
(z 4 k − z 4 k−1) ∂ϕk−1
∂y
∂ϕk−1
+ m3y = f3mx
∂y
(7.71)