a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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7.4 Equações do movimento em termos de deslocamentos generalizados 132 Jk = ⎧ ⎪⎨ = ⎪⎩ + 1 4hk zk 1 zk−1 hk e31 e32 e36 ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎛⎧ ⎜⎪⎨ ⎜ ⎝⎪⎩ (k) T ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ (z 4 k − z 4 k−1) e31 e32 e36 ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ∂u 0 ∂y ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ∂u 0 ∂x ∂v 0 ∂y e31 e32 e36 (k) T ⎧⎪ ⎨ + ∂v0 ∂x ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎪⎩ (k) T ε 0 x + zκx + z 3 κ3x ε 0 y + zκy + z 3 κ3y γ 0 xy + zκxy + z 3 κ3xy ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ + 1 2hk ∂ψ3x ∂y (z 2 k − z 2 k−1) ∂ψ3x ∂x ∂ψ3y ∂y + ∂ψ3y ∂x ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ + χ(k) 33 hk e31 e32 e36 ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ϕk−1 (k) T + χ(k) 33 ϕk−1 hk ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ⎞ ⎟ ⎠ dz ∂ψx ∂y ∂ψx ∂x ∂ψy ∂y + ∂ψy ∂x ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ (7.65) 7.4 Equações do movimento em termos de deslocamentos generalizados As equações do movimento do problema em análise são obtidas em termos dos deslocamentos generalizados substituindo as relações constitutivas em termos de esforços generalizados (7.59) - (7.65), no conjunto de equações diferenciais do movimento (7.53) e levando-se em conta as relações deformações-deslocamentos generalizados (6.7) e (6.9) ∂ A11 2u0 ∂ + 2A16 2 2u0 + B11 + L11 ∂x ∂2ψx ∂x2 ∂ + 2B16 2ψx ∂x∂y ∂2ψ3x ∂x2 ∂ + 2L16 2ψ3x ∂x∂y + A66 ∂x∂y npiez − k=1 + B66 + L66 ∂ 2 u 0 + A16 ∂y2 ∂ 2 ψx + B16 ∂y2 ∂2v 0 ∂x2 + (A12 + A66) ∂2v 0 ∂ + A26 ∂x∂y 2v0 ∂y ∂2ψy ∂x2 + (B12 + B66) ∂2ψy ∂ + B26 ∂x∂y 2ψy ∂y2 ∂ + L26 2ψ3y ∂y2 ∂2ψ3x ∂ + L16 ∂y2 2ψ3y ∂x2 + (L12 + L66) ∂2ψ3y ∂x∂y e (k) ∂ϕk−1 31 ∂x − npiez k=1 e (k) ∂ϕk−1 36 ∂y + qx = fx (7.66)
7.4 Equações do movimento em termos de deslocamentos generalizados 133 ∂ A16 2u0 ∂x2 + (A12 + A66) ∂2u0 ∂x∂y ∂ + B16 2ψx ∂x2 + (B12 + B66) ∂2ψx ∂x∂y ∂ + L16 2ψ3x ∂x2 + (L12 + L66) ∂2ψ3x ∂x∂y − npiez k=1 ∂ψx ∂ψx ∂ψy Ac55 + Ac45 + Ac45 ∂x ∂y ∂x + npiez k=0 ∂ψ3x + 3Dc55 e (k) hk ∂ 15 2 2ϕk−1 ∂x2 + npiez ∂ B11 2u0 ∂ + 2B16 2 2u0 + D11 + F11 ∂x k=1 + A26 + B26 + L26 ∂ 2 u 0 + A66 ∂y2 ∂ 2 ψx + B66 ∂y2 ∂ 2 ψ3x e (k) ∂ϕk−1 36 ∂x − npiez + L66 ∂y2 k=1 ∂ψy + Ac44 ∂y ∂ψ3x + 3Dc45 ∂x ∂y k=0 + B66 ∂x∂y 2hk e (k) 14 + e (k) 25 ∂ 2 u 0 ∂2v 0 ∂ + 2A26 2 2v0 ∂x ∂x∂y ∂2ψy ∂ + 2B26 2 2ψy ∂x ∂2ψ3y + 2L26 ∂x2 e (k) ∂ϕk−1 32 ∂y + qy = fy + Ac55 ∂ 2 w 0 ∂x ∂ψ3y + 3Dc44 hk 2 + B16 ∂y2 ∂y ∂2ϕk−1 ∂x∂y + npiez ∂x∂y ∂ 2 ψ3y ∂x∂y ∂ 2 w 0 + 2Ac45 2 ∂x∂y ∂ψ3y + 3Dc45 ∂x k=0 ∂ 2 v 0 ∂x 2 + (B12 + B66) ∂2 v 0 ∂ + A22 2v0 ∂y2 ∂ + B22 2ψy ∂y2 ∂ + L22 2ψ3y ∂y2 (7.67) ∂ + Ac44 2w0 ∂y2 e (k) hk ∂ 24 2 2ϕk−1 ∂y2 + qz = fz ∂x∂y ∂2ψx ∂ + 2D16 ∂x2 2ψx ∂ + D66 ∂x∂y 2ψx ∂y2 ∂ + D16 2ψy ∂x2 + (D12 + D66) ∂2ψy ∂x∂y ∂2ψ3x ∂x2 ∂ + 2F16 2ψ3x ∂ + F66 ∂x∂y 2ψ3x ∂y2 ∂ + F16 2ψ3y ∂x2 + (F12 + F66) ∂2ψ3y ∂x∂y ∂w − Ac45ψy − Ac45 0 ∂y − Ac55ψx ∂w − Ac55 0 npiez − e (k) 31 1 (z 2 k − z 2 k−1) ∂ϕk−1 ∂x − npiez e (k) 36 (z 2 k − z 2 k−1) ∂ϕk−1 ∂y − npiez k=1 e (k) hk ∂ϕk−1 15 2 ∂x − npiez k=1 ∂x − 3Dc45ψ3y − 3Dc55ψ3x 1 k=1 2hk e (k) hk ∂ϕk−1 25 2 ∂y + my = fmx ∂ + B26 2v0 ∂y2 ∂ + D26 2ψy ∂y2 ∂ + F26 2ψ3y ∂y2 (7.68) (7.69)
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