a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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cv ΠG Calor específico por unidade de massa Funcional híbrido da piezeletricidade linear b Vetor de forças de corpo t Vetor de forças de superfície w Densidade superficial de carga elétrica φ Potencial elétrico • Valor prescrito St, Su, Sω, Sφ ni De Dm Partições do contorno do domínio onde se prescrevem tensões, deslocamentos, cargas elétricas e potencial elétrico, respectivamente Componentes do vetor n normal à superfície Operador diferencial do campo elétrico Operador diferencial de deformações mecânicas nm Vetor normal ao contorno onde se prescrevem tensões mecânicas ne Vetor normal ao contorno onde se prescrevem cargas elétricas [L] Matriz de rotação de tensores de segunda ordem [T ] Matriz de rotação das componentes do vetor tensão com índices contraídos [R] Matriz de transformação entre as definições do vetor deformação [C] Matriz de coeficientes elásticos rotacionada [e] Matriz de coeficientes piezelétricos rotacionada [χ] Matriz de coeficientes de permissividade dielétrica rotacionada σ 1 , ε 1 , D 1 , E 1 Variáveis definidas no sistema de coordenadas intrínseco do material σ x , ε x , D x , E x Variáveis definidas no sistema de coordenadas global do problema K Energia cinética total do sistema P Energia potencial de deformação total do sistema W Trabalho total das forças externas aplicadas f S Forças de superfície f V Forças de corpo f P Forças pontuais ϕ Potencial elétrico
¨• Segunda derivada temporal q Carga elétrica livre de superfície Q Carga elétrica livre T Matriz transposta εmf γc Deformações generalizadas de membrana e flexão Deformações generalizadas de cisalhamento transversal ε 0 Deformações generalizadas normais κ Rotações generalizadas de primeira ordem κ3 Rotações generalizadas de ordem superior γ 0 Deformações generalizadas angulares κ2 Rotações generalizadas de ordem superior de cisalhamento transversal [N e no] Funções de forma elementares relativas ao nó no [N e ] Matriz de funções de aproximação de variáveis no elemento {εmf} Vetor de componentes de deformações generalizadas de membrana e flexão [Be ] Funções de aproximação das deformações de membrana e mfno flexão relativas ao nó no [Be mf ] Matriz de aproximação das deformações de membrana e flexão no elemento e {γc} Vetor de componentes de deformações generalizadas de cisalhamento transversal [Be cno ] Funções de aproximação das deformações cisalhantes transversais relativas ao nó no [B e c] Matriz de aproximação das deformações cisalhantes transversais no elemento e nf(•no) Número de funções de enriquecimento da variável • relativas ao nó no f j •no Função de enriquecimento de número j da variável • relativa ao nó no npar Número de parâmetros de enriquecimento no elemento {U e no} Vetor de incógnitas relativas ao nó no {U e } Vetor de incógnitas do elemento e npiez L1, L2 ϕ k no Número de lâminas piezelétricas Funções de aproximação do potencial elétrico na espessura da lâmina em coordenadas intrínsecas Potencial elétrico relativo ao nó no na lâmina piezelétrica k
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