a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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7.2 Princípio dos trabalhos virtuais 126 x y Nx,x + Nxy,y + qx − fx δu 0 + Nxy,x + Ny,y + qy − fy δv 0 + Qx,y + Qy,x + qz − fw δw 0 + Mx,x + Mxy,y − Qx + my − fmx δψx + Mxy,x + My,y − Qy − mx − fmy δψy + M3x,x + M3xy,y − 3Q2x + m3y − f3mx + M3xy,x + M3y,y − 3Q2y − m3x − f3my δψ3y dy dx − − npiez k=1 Γ x Mn − M n + y L (k) x,x + L (k) y,y − Jk + qek δϕk−1 dy dx δu0n + δψn + ds + Nn − N n M3ns − M 3ns Mns − M ns δψ3ns δu0s + δψns + Nns − N ns npiez k=1 Γ (k) Qn − Q n M3n − M 3n L (k) n δϕk−1ds = 0 δw 0 + δψ3n Nesta expressão foram identificados os esforços no contorno Nn Nns Mn Mns M3n M3ns = = = n 2 x n 2 y 2nxny −nxny nxny n 2 x − n 2 y n 2 x n 2 y 2nxny −nxny nxny n 2 x − n 2 y n 2 x n 2 y 2nxny −nxny nxny n 2 x − n 2 y Qn = Qxnx + Qyny L (k) n = L (k) x nx + L (k) y ny ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ Nx Ny Nxy Mx My Mxy M3x M3y M3xy ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ δψ3x (7.48) (7.49) (7.50) (7.51) (7.52) Finalmente, em virtude da arbitrariedade e independência dos campos δu 0 , δv 0 , δw, δψx, δψy, δψ3x e δψ3y no domínio e no contorno, aplica-se o Lema Fundamental do Cálculo Variacional, que permite identificar, a partir das integrais no domínio da (7.48), o seguinte
7.2 Princípio dos trabalhos virtuais 127 conjunto de equações diferenciais do movimento em termos de esforços (mecânicos e elétricos), forças de campo e de inércia generalizados ∂M3x ∂x ∂M3xy ∂x ∂Mx ∂x ∂Mxy ∂x ∂Nx ∂x ∂Nxy ∂x ∂Qx ∂x + ∂Nxy ∂y + q x = fx + ∂Ny ∂y + q y = fy + ∂Qy ∂y + q z = fz + ∂Mxy ∂y − Qx + my = fmx + ∂My ∂y − Qy − mx = fmy + ∂M3xy ∂y − 3Q2x + m3y = f3mx + ∂M3y ∂y − 3Q2y − m3x = f3my ∂L (k) x ∂x ∂L(k) y + ∂y − Jk + qek = 0 (7.53) e a partir das integrais no contorno, o seguinte conjunto de condições de contorno variacionalmente consistentes em Γσ da superfície média e Nn = N n Nns = N ns Qn = Q n Mn = M n Mns = M ns M3n = M 3n M3ns = M 3ns em Γ (k) q da face inferior de cada camada piezelétrica k. (7.54) L (k) n = 0 (7.55) Se for considerada a existência de carga elétrica livre distribuída na superfície lateral Γ (k) que contorna a camada k, a condição tornar-se-ia L (k) n = L (k) m .
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Diego Amadeu Furtado Torres Método
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4.1 Macromecânica de uma lâmina c
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5.3 Equações governantes da pieze
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Apêndice A -- Solução do sistema
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