a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.2 Princípio dos trabalhos virtuais 123
Em seguida, objetivando a remoção das derivações das variações dos deslocamentos
generalizados nas parcelas da energia potencial de deformação, aplica-se a versão do Teo-
rema da Divergência para funções de duas variáveis, conforme Mendonça (2005)
Ω
∂h
∂x
g dΩ =
Γ
g h nx dS −
Γ
h ∂g
∂x
dΩ (7.40)
(o que é analogamente válido para a derivada com relação à coordenada y) onde nx e ny
são as componentes do vetor n normal ao contorno Γ.
Portanto, a expressão do Princípio dos Trabalhos Virtuais em termos somente das
variações dos deslocamentos generalizados é
Nx,x + Nxy,y + qx − fx δu
x y
0
+ Nxy,x + Ny,y + qy − fy δv 0 +
Qx,y + Qy,x + qz − fw δw 0
+ Mx,x + Mxy,y − Qx + my − fmx
δψx+
Mxy,x + My,y − Qy − mx − fmy
δψy +
M3x,x + M3xy,y − 3Q2x + m3y − f3mx
M3xy,x + M3y,y − 3Q2y − m3x − f3my δψ3y dy dx
−
+
−
−
+
npiez
k=1
x
L
y
(k)
x,x + L (k)
y,y − Jk + qek δϕk−1 dy dx
Nyδv
Γ
0 + Nxyδu 0 + Myδψy + Mxyδψx + M3yδψ3y + M3xyδψ3x + Qxδw 0
dx
Nxδu
Γ
0 + Nxyδv 0 + Mxδψx + Mxyδψy + M3xδψ3x + M3xyδψ3y + Qyδw 0
dy
npiez
k=1
Γ (k)
L (k)
npiez
y δϕk−1dx +
k=1
Γ (k)
L (k)
x δϕk−1dy
N nδu0n + M nδψn + M 3nδψ3n + N nsδu0s + M nsδψs + M 3nsδψ3s + Qnδw 0
Γσ
δψ3x+
ds = 0
(7.41)
Para simplificar as parcelas de integração no contorno consideram-se, primeiramente,
as relações
dx = −ds sen α = −ds ny
dy = ds cos α = ds nx
(7.42)
e a relação das variações das componentes de deslocamentos δu 0 e δv 0 em termos de δu0n,