a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.2 Princípio dos trabalhos virtuais 121
Logo, reunindo-se a expressão da variação do trabalho virtual interno (7.21) à ex-
pressão da variação do trabalho virtual externo (7.33) tem-se a expressão do princípio dos
trabalhos virtuais
−
x
y
npiez
+
+
−
k=1
x
x
y
y
npiez
−
Γσ
{δε 0 } T {N} + {δκ} T {M} + {δκ3} T {M3} + {δγ 0 } T {Q} + {δκ2} T
{Q2} dy dx
x
y
{δEp} (k)T
{L} (k)
+ δϕk−1Jk dy dx
qxδu 0 + qyδv 0 + qzδw 0
− mxδψy + myδψx − m3xδ3y + m3yδ3x dy dx
fxδu 0 + fyδv 0 + fzδw 0
+ fmxδψx + fmyδψy + f3mxδψ3x + f3myδψ3y dy dx
q ekδϕk−1 dy dx+
k=1
x y
N nδu0n + M nδψn + M 3nδψ3n + N nsδu0s + M nsδψs + M 3nsδψ3s + Qnδw 0
ds = 0
(7.34)
onde a primeira integral corresponde à energia potencial de deformação mecânica, a se-
gunda à energia potencial associada ao campo elétrico, a terceira integral compreende
o trabalho realizado pelas forças de superfície e pelas forças de corpo, a quarta integral
corresponde à energia cinética, a quinta integral diz respeito ao trabalho externo realizado
pelas cargas elétricas e, finalmente, a sexta integral corresponde ao trabalho externo rea-
lizado pelas forças no contorno.
Em (7.34) foram definidas as seguintes forças generalizadas no domínio plano
h/2
h/2
qx = qsx + qix + Fxdz,
−h/2
h/2
qy = qsy + qiy +
−h/2
qz = qsz + qiz + Fzdz
−h/2
h/2
my = h
qsx − qix +
2
m3y = h3
qsx − qix +
8
−h/2
h/2
−h/2
as forças generalizadas aplicadas no contorno
Fydz
zFxdz, mx = − h
h/2
qsy − qiy −
2
z 3 Fxdz, m3x = − h3
qsy − qiy −
8
zFydz
−h/2
h/2
−h/2
z 3 Fydz
(7.35)