a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.2 Princípio dos trabalhos virtuais 119
alí distribuída realize trabalho.
A seguir, substituem-se os campos incógnitos pelas expressões dadas nas relações
cinemáticas (6.5), página 78, isto é
δux = δu 0 + zδψx + z 3 δψ3x
δuy = δv 0 + zδψy + z 3 δψ3y
δuz = δw 0
zk − z
δϕ =
hk
δϕk−1
(7.30)
Definem-se as componentes de deslocamentos nas direções normal e tangencial ao
contorno da superfície de referência
δun = δu0n + zδψn + z 3 δψ3n
δus = δu0s + zδψs + z 3 δψ3s
(7.31)
e considera-se a definição das forças de corpo equivalentes (7.6), página 114, de forma que
pode-se reescrever a variação do trabalho virtual externo como
δWe =
x
y
z
Fx − ρü 0 δu 0 + zδψx + z 3
δψ3x
+ Fy − ρ¨v 0 δv 0 + zδψy + z 3
δψ3y + Fz − ρ ¨w 0 δw 0 dz dy dx
+ qsx δu
x y
0
h
h
3
+ δψx + δψ3x
2 2
+ qsy δv 0
h
h
3
+ δψy + ψ3y + qsz δw
2 2
0
+ qix δu 0
+ − h
δψx + −
2
h
3
δψ3x
2
+ qiy δv 0
+ − h
δψy + −
2
h
3
δψ3y
2
+ qiz δw 0
npiez
dy dx − qekδϕk−1 dy dx
k=1
h/2
+ T n δu0n + zδψn + z
Γ −h/2
3
ψ3n
+ T ns δu0s + zδψs + z 3
ψ3s + T nz δw 0
dz ds
x
y
(7.32)