a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.2 Princípio dos trabalhos virtuais 115
Para a formulação do problema eletromecanicamente acoplado ainda é necessário
estabelecer que, se o material apresenta uma carga elétrica livre Q e por unidade de volume,
o deslocamento elétrico é um campo vetorial com componentes
{D} = {Dx Dy Dz} T
o qual deve satisfazer a condição de equilíbrio
no interior do corpo e
∂Dx
∂x
+ ∂Dy
∂y
(7.8)
+ ∂Dz
∂z − Q e = 0 (7.9)
Dxnx + Dyny + Dznz = q e
na região Sq do contorno, onde existe uma carga elétrica livre q e por unidade de área.
7.2 Princípio dos trabalhos virtuais
(7.10)
A expressão do balanço de trabalhos virtuais para o problema eletromecanicamente
acoplado é
− {σ}
V
T
{δε} dV + {F }
V
T
{δu} dV + {T }
Sσ
T {δu} dS
+ {D} T
{E} dV + Qeδφ dV − qeδφ dS = 0
V
V
Sq
(7.11)
que deve ser satisfeita para qualquer δu e δφ cinematicamente admissíveis. A expressão
(7.11) é uma condição necessária e suficiente para que (7.5), (7.7), (7.9) e (7.10) sejam
satisfeitas. Uma vez que não faz uso das equações constitutivas é, portanto, aplicável a
um material qualquer definido por relações que envolvam {σ}, {D}, {ε} e {E}.
Assim, pode-se identificar na equação (7.11) a variação do trabalho virtual realizado
pelas forças internas
δWint ≡ − {σ}
V
T {δε} − {D} T
{δE} dV (7.12)
e o trabalho virtual realizado pelas forças externas