a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7.1 Equações de equilíbrio 114
{σ} = {σx σy σz τyz τxz τxy} T
e devem satisfazer às Equações do Movimento de Cauchy
∂σx
∂x
∂τxy
∂x
∂τxz
∂x
+ ∂τxy
∂y
+ ∂σy
∂y
+ ∂τyz
∂y
∂τxz
+
∂z + Fx = ρ d2u dt2 ∂τyz
+
∂z + Fy = ρ d2v dt2 ∂σz
+
∂z + Fz = ρ d2w dt2 (7.3)
(7.4)
Aplicando o Princípio de D’Alembert às equações do movimento, de modo que as
forças de inércia podem ser incorporadas às forças de corpo, constituindo um problema
estático equivalente, tem-se
∂σx
∂x
∂τxy
∂x
∂τxz
∂x
+ ∂τxy
∂y
+ ∂σy
∂y
+ ∂τyz
∂y
+ ∂τxz
∂z + F x = 0
+ ∂τyz
∂z + F y = 0
+ ∂σz
∂z + F z = 0
(7.5)
onde definem-se as forças de corpo equivalentes por unidade de volume, F x, F y e F z,
dadas por
F x = Fx − ρ d2 u
dt 2
F y = Fy − ρ d2 v
dt 2
F z = Fz − ρ d2 w
dt 2
Além disso, na superfície do corpo devem-se verificar as condições de equilíbrio
σxnx + τxyny + τxznz = T x
τxynx + σyny + τyznz = T y
τxznx + τyzny + σznz = T z
(7.6)
(7.7)
na região Sσ do contorno onde {T } é aplicada e sendo {n} = {nx ny nz} T o vetor unitário
normal à superfície e apontando para fora da mesma.