a análise de placas laminadas compostas inteligentes

7 Solução analítica
Neste capítulo é desenvolvida uma solução analítica para placas laminadas compostas
retangulares, mais especificamente placas simétricas cruzadas, com sensores e atuadores
piezelétricos, considerando as mesmas hipóteses cinemáticas utilizadas para a formulação
discretizada em Elementos Finitos Generalizados.
As equações governantes do fenômeno mecânica-eletricamente acoplado são desen-
volvidas usando o Princípio dos Trabalhos Virtuais, sob a restrição de que as propriedades
dos materiais são independentes do campo elétrico, ou seja, sob a ótica da piezeletricidade
linear.
São obtidas as equações diferenciais do movimento a partir das quais, com a aplicação
de expansões em séries trigonométricas para aproximar os campos incógnitos, o sistema de
equações diferenciais parciais se transforma num sistema de equações algébricas, estratégia
esta conhecida como Método de Navier.
7.1 Equações de equilíbrio
Um corpo deformável pode estar sujeito a forças de corpo por unidade de volume
e a forças de superfície por unidade de área
{F } = {Fx Fy Fz} T
{T } = {Tx Ty Tz} T
referidas a um sistema de coordenadas cartesianas retangulares xyz.
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(7.1)
(7.2)
As componentes de tensões atuantes no interior do corpo podem ser expressas na
forma do vetor tensão com índices contraídos ou na notação de Voigt como