a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.8 Obtenção das forças elementares 111
δW =
δu
V
T f V dV +
δu
S
T f S dS + δu T f P +
V
δϕ T
Q dV −
S
δϕ T q dS (6.108)
com Q = 0 pois o material piezelétrico, como um dielétrico, não apresenta carga elétrica
livre e sendo q a carga elétrica nos eletrodos de superfície do piezelétrico.
Os deslocamentos mecânicos são discretizados na forma
u(x, t) = N U U(t) (6.109)
com N U sendo a parcela da matriz de aproximação dos graus de liberdade elementares
referente aos deslocamentos mecânicos, e a função potencial elétrico
ϕ(x, t) = N ϕ U(t) (6.110)
com N ϕ sendo a parcela da matriz de deslocamentos elementares referente aos potenci-
ais elétricos nas lâminas piezelétricas, devendo-se lembrar que o vetor de deslocamentos
elementares U contém tantos os graus de liberdades mecânicos quanto os elétricos.
De maneira semelhante, as forças mecânicas e as carga elétricas podem ser dis-
cretizadas no domínio do elemento, tal que
f V (x, t) = N f F V (t)
f S (x, t) = N f F S (t)
f P (x, t) = F P (t)
q(x, t) = NQ S (t)
(6.111)
Assim, substituindo as funções contínuas na expressão do trabalho virtual externo
pelas funções discretizadas temos
δW = δ
V
N U U
T f V
N F dV + δ
S
N U U T f S
N F dS
+ δ N U U
T P
F − δ N ϕ ϕ T S
NQ dS
S
(6.112)
Colocando a variação dos deslocamentos e do potencial elétrico em evidência temos