a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.7 Obtenção da matriz de inércia elementar 109
O produto distributivo entre as parcelas conduz a
δK = −
Ωe
z
ρ δU eT
N 0T
N 0 Ü e + zδU eT
N 0T
N 1 Ü e
+ z 3 δU eT
N 0T
N 3 Ü e + zδU eT
N 1T
N 0 Ü e
+ z 2 δU eT
N 1T
N 1 Ü e + z 4 δU eT
N 1T
N 3 Ü e
+ z 3 δU eT
N 3T
N 0 Ü e + z 4 δU eT
N 3T
N 1 Ü e
+ z 6 δU eT
N 3T
N 3 Ü e
dz dΩe
(6.102)
Colocando em evidência, de um lado, a variação dos deslocamentos nodais, e do outro,
o vetor de acelerações nodais e explicitando a integração na direção da espessura em cada
camada isoladamente tem-se a seguinte expressão
δK = −
Ωe
N
k=1
zk
zk−1
δU eT ρ k N 0 T
N 0 + ρ k zN 0T
N 1 + ρ k z 3 N 0T
N 3
+ ρ k zN 1T
N 0 + ρ k z 2 N 1T
N 1 + ρ k z 4 N 1T
N 3
+ ρ k z 3 N 3T
N 0 + ρ k z 4 N 3T
N 1 + ρ k z 6 N 3T
N 3 Ü e
dz
dΩe
(6.103)
Retirando os vetores de parâmetros nodais da integral, uma vez que são constantes,
e restringindo a integração na direção da espessura apenas aos termos dependentes de z,
pode-se reescrever a equação (6.103) como
por
δK = −δU eT
Ωe
N 0T
ρ0N 0 + N 0T
ρ1N 1 + N 0T
ρ3N 3
+ N 1T
ρ1N 0 + N 1T
ρ2N 1 + N 1T
ρ4N 3
+ N 3T
ρ3N 0 + N 3T
ρ4N 1 + N 3T
ρ6N 3
dΩe
Ü e
(6.104)
Na equação (6.104) as massas generalizadas, ρ0, ρ1, ρ2, ρ3, ρ4 e ρ6, foram definidas