a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.6 Obtenção da matriz de rigidez do elemento 104
Agregando as duas parcelas de cisalhamento transversal na matriz [B e c], simplifica-se
(6.84) como
K e
c =
Ωe
B e
c
T
Ac Dc
Dc Fc
B e
c
dΩe
(6.85)
A integração ao longo da espessura dos produtos entre as constantes materiais e a
coordenada z dá origem às submatrizes [A], [B], [D], [F], [H] e [L], componentes da
matriz constitutiva puramente mecânica de membrana e flexão do laminado, de ordem
9 × 9, cujas componentes são obtidas através das expressões
com i, j = 1, 2, 6.
Aij =
Bij =
Dij =
Lij =
Fij =
Hij =
N
zk
zk−1
k=1
zk
N
C σk
ij dz =
N
k=1
zC σk
ij dz = 1
2
C σk
ij (zk − zk−1)
N
C σk
ij (z 2 k − z 2
k−1)
zk−1
k=1
k=1
N
zk
z
zk−1
k=1
2 C σk
ij dz = 1
N
C
3
k=1
σk
ij (z 3 k − z 3
k−1)
N
zk
z
zk−1
k=1
3 C σk
ij dz = 1
N
C
4
k=1
σk
ij (z 4 k − z 4
k−1)
N
zk
z
zk−1
k=1
4 C σk
ij dz = 1
N
C
5
k=1
σk
ij (z 5 k − z 5
k−1)
N
zk
z
zk−1
k=1
6 C σk
ij dz = 1
N
C
7
k=1
σk
ij (z 7 k − z 7
k−1)
(6.86)
Igualmente, para a obtenção da matriz constitutiva puramente mecânica do laminado
de cisalhamento transverso, de ordem 4 × 4, tem-se que as submatrizes [Ac], [Dc] e [Fc]
são constituídas por componentes expressas como
com i, j = 4, 5.
Acij =
Dcij =
F cij =
N
zk
zk−1
k=1
zk
N
zk−1
k=1
zk
N
k=1
zk−1
τ k
Cij dz =
N
τ k
Cij (zk − zk−1)
k=1
z 2 τ k
Cij dz = 1
3
z 4 τ k
Cij dz = 1
5
N
C
k=1
N
C
k=1
τ k
ij (z 3 k − z 3 k−1)
τ k
ij (z 5 k − z 5 k−1)
(6.87)