a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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Lij Funções de aproximação locais de ordem i relativas ao nó j j(j) Conjunto de índices de referência às funções de enriquecimento do nó j N j i u|ωj τj Pk F p N Funções obtidas pelo produto de Lij pela PU no elemento Função solução u sobre o suporte ω do nó j Elemento finito j Espaço polinomial de grau máximo k Família de funções formada pela PU nos N nós geradora do espaço Pp Nne Número de nós do elemento a k j Constantes da combinação linear da PU, no nó j relativa a k Φ Vetor das funções de aproximação da solução U Vetor de parâmetros generalizados do problema aproximado qj(p) Número de funções enriquecedoras para a nuvem ωj e com ordem polinomial p máxima que se deseja representar B(•, •) Forma bi-linear em H × H → R ℓ(•) Forma linear em H → R v Função teste do método de Galerkin V Vetor de parâmetros generalizados da função teste Uh Vh hkj biy ciy σ Tensor de tensões Sub-espaço de dimensão finita de U Sub-espaço de dimensão finita de V Dimensão característica da nuvem relativa ao nó j na direção k Parâmetros generalizados nodais das funcões incógnitas correspondentes ao nó i, das funções enriquecedoras y Parâmetros generalizados nodais das funções incógnitas correspondentes ao nó i, das funções enriquecedoras y C Tensor de propriedades elásticas do material ε Tensor de deformações [C] Matriz de rigidez do material [S] Matriz de flexibilidade do material Ei υij Gij Módulo de elasticidade na direção i Coeficiente de Poisson relativo às direções i e j Módulo de cisalhamento no plano ij
∆ Constante para obtenção dos coeficientes da matriz de rigidez do material ϑi ϑ j i Componente de deslocamento i nas teorias em Camada Equivalente Única Variáveis a serem determinadas nas teorias em Camada Equivalente Única u(x, t), v(x, t), w(x, t) Componentes do vetor deslocamento paralelas aos eixos cartesianos x, y e z, respectivamente u o , v 0 , w 0 Deslocamentos generalizados na superfície de referência ψx, ψy, ψz ζx, ζy, ζz φx, φy, φz ηx, ηy h Espessura do laminado zk−1 zk UI, VI, WI Deslocamentos generalizadas de primeira ordem nas teorias de placas Deslocamentos generalizados de segunda ordem nas teorias de placas Deslocamentos generalizados de terceira ordem nas teorias de placas Deslocamentos generalizados de quarta ordem nas teorias de placas Superfície inferior da lâmina k Superfície superior da lâmina k Valores nodais de deslocamentos na interface I nas teorias em Camadas Discretas Φ I , Ψ I Funções de interpolação na direção da espessura na interface I para as teorias em Camadas Discretas P Vetor polarização E Vetor campo elétrico d Tensor de constantes piezelétricas de deformação ρp Densidade de carga elétrica equivalente D Vetor deslocamento elétrico χ Tensor de constantes de permissividade dielétrica θ Temperatura p Vetor de coeficientes piroelétricos Φ0 η Entalpia Funcional de energia livre de Gibbs e Tensor de constantes piezelétricas de tensão βij Coeficientes de expansão térmica
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