a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.6 Obtenção da matriz de rigidez do elemento 101
δP ke
zk
eχ =
− δ
Ω zk−1
B me
U e f e
+ zB U e + z 3 3f e
B U e T
σT
e − B 0ke
+ zB 1ke
e
U
+
δ B 0ke
+
+
− δ B ce
U e + z 2 B 2ce
U e T
+
+ zB 1ke T e
U
δ B 0ke
+ zB 1ke e
U
e σ B me
T
τ T
e − B 0ke
+ zB 1ke
e
U
U e f e
+ zB U e + z 3 3f e
B U e
e τ B ce
U e + z 2 B 2ce
U e
δ B 0ke
+ zB 1ke T
e
U χ − B 0ke
+ zB 1ke
e
U
dz dΩ
Aplicando o operador variacional obtém-se
δP ke
zk δUe eχ =
Ω zk−1
T
B meT
e σT
+ δU eT
B ceT τ T
e
+ zδU eT f eT
B e σT
(6.73)
+ z 3 δU eT 3f eT
B e σT 0k
B e
U e + zB 1ke
U e
+ z 2 δU eT
B 2ceT
e τ T 0k
B e
U e + zB 1ke
U e
+ δU eT
B 0keT
e σ + zδU eT
B 1keT
e σ B me
U e f e
+ zB U e + z 3 3f e
B U e
+ δU eT
B 0keT
e τ + zδU eT
B 1keT
e τ B ce
U e + z 2 B 2ce
U e
− δU eT
B 0keT
χ + zδU eT
B 1keT
χ B 0ke
U e + zB 1ke
U e
dz dΩ
Efetuando os produtos distributivos, esta expressão toma a forma
(6.74)
δP ke
zk
eχ = δU
Ω zk−1
eT
B meT
e σT
B 0ke
U e + zδU eT f eT
B e σT
B 0ke
U e + z 3 δU eT 3f eT
B e σT
B 0ke
U e
+ zδU eT
B meT
e σT
B 1ke
U e + z 2 δU eT f eT
B e σT
B 1ke
U e + z 4 δU eT 3f eT
B e σT
B 1ke
U e
+ δU eT
B ceT τ T
e B 0ke
U e + z 2 δU eT
B 2ceT τ T
e B 0ke
U e
+ zδU eT
B ceT τ T
e B 1ke
U e + z 3 δU eT
B 2ceT τ T
e B 1ke
U e
+ δU eT
B 0keT
e σ B me
U e + zδU eT
B 1keT
e σ B me
U e + zδU eT
B 0keT
e σ f e
B U e
+ z 2 δU eT
B 1keT
e σ f e
B U e + z 3 δU eT
B 0keT
e σ 3f e
B U e + z 4 δU eT
B 1keT
e σ 3f e
B U e
+ δU eT
B 0keT
e τ B ce
U e + zδU eT
B 1keT
e τ B ce
U e
+ z 2 δU eT
B 0keT
e τ B 2ce
U e + z 3 δU eT
B 1keT
e τ B 2ce
U e
− δU eT
B 0keT
χB 0ke
U e − zδU eT
B 1keT
χB 0ke
− zδU eT
B 0keT
χB 1ke
U e − z 2 δU eT
B 1keT
χB 1k U e
U e
dz dΩ
(6.75)