a análise de placas laminadas compostas inteligentes
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6.6 Obtenção da matriz <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z do elemento 100<br />
as lâminas piezelétricas k = 1, npiez<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
<br />
⎢ B<br />
⎢<br />
⎣<br />
01e<br />
<br />
no<br />
<br />
B11e ⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
no<br />
=<br />
⎡<br />
7<br />
2×npiez<br />
<br />
⎢<br />
<br />
<br />
z1 ∂Nno<br />
⎢ 0 · · · 0<br />
−<br />
⎢<br />
h1 ∂x<br />
⎢ 0 · · · 0<br />
⎢ 0 · · · 0<br />
⎢·<br />
· ·<br />
⎢ 0 · · · 0<br />
⎢ 0 · · · 0<br />
⎢<br />
⎣ 0 · · · 0<br />
z0<br />
<br />
∂Nno<br />
· · · 0<br />
h1 ∂x<br />
z1 ∂Nno<br />
−<br />
h1 ∂y<br />
z0<br />
<br />
∂Nno<br />
· · · 0<br />
<br />
h1 ∂y<br />
− 1<br />
<br />
1<br />
Nno Nno · · · 0<br />
h1<br />
h1<br />
− 1<br />
<br />
∂Nno 1 ∂Nno<br />
· · · 0<br />
h1 ∂x h1 ∂x<br />
− 1<br />
⎤<br />
⎥<br />
· · · ⎥<br />
⎥<br />
∂Nno 1 ∂Nno<br />
⎥<br />
· · · 0 ⎥<br />
h1 ∂y h1 ∂y<br />
⎥<br />
0 0 · · · 0 ⎦<br />
<br />
B<br />
<br />
B<br />
0npiez<br />
e<br />
no<br />
1npiez<br />
e<br />
no<br />
<br />
<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦ =<br />
(6.71)<br />
⎡<br />
7<br />
2×npiez<br />
<br />
⎢<br />
<br />
<br />
znpiez<br />
⎢<br />
∂Nno<br />
⎢ 0 · · · 0 0 · · ·<br />
−<br />
⎢<br />
hnpiez ∂x<br />
⎢ 0 · · · 0<br />
⎢ 0 · · · 0<br />
⎢<br />
⎢·<br />
· ·<br />
⎢ 0 · · · 0<br />
⎢<br />
0 · · · 0<br />
⎢<br />
⎣ 0 · · · 0<br />
znpiez−1<br />
<br />
∂Nno<br />
hnpiez<br />
<br />
∂x<br />
znpiez ∂Nno<br />
0 · · ·<br />
−<br />
hnpiez ∂y<br />
znpiez−1<br />
<br />
∂Nno<br />
hnpiez<br />
<br />
∂y<br />
0 · · · − 1<br />
<br />
1<br />
Nno<br />
Nno<br />
hnpiez<br />
hnpiez<br />
<br />
0 · · · − 1<br />
<br />
∂Nno 1 ∂Nno<br />
hnpiez ∂x hnpiez<br />
<br />
∂x<br />
0 · · · − 1<br />
⎤<br />
⎥<br />
· · · ⎥<br />
⎥<br />
∂Nno 1 ∂Nno ⎥<br />
hnpiez ∂y hnpiez ∂y ⎥<br />
0 · · · 0 0<br />
⎦<br />
(6.72)<br />
Deve-se salientar que aos arranjos (6.71) e (6.72) também se acrescentam os termos<br />
referentes ao enriquecimento quando do tratamento MEFG, semelhante à (6.48).<br />
Então, <strong>de</strong>vido à discretização do campo elétrico ao longo da espessura, convém <strong>de</strong>-<br />
senvolver a segunda integral em (6.65) para uma única camada piezelétrica k, <strong>de</strong>signando<br />
por δP ke<br />
eχ a parcela da variação da energia eletromecanicamente acoplada.<br />
Portanto, inserindo as aproximações para as variáveis na parcela δP ke<br />
eχ
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