a análise de placas laminadas compostas inteligentes

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6.5 Correção da relação constitutiva 96 sendo os coeficientes da matriz de rigidez elástica, Cij, iguais aos definidos em (6.53). Novamente, para as deduções seguintes é interessante identificar em (6.58) as seguintes submatrizes ⎡ k ⎢ C σ = ⎢ ⎣ ⎡ e σ k ⎢ = ⎢ ⎣ C11 C12 C16 C12 C22 C26 C16 C26 C66 ⎤ e11 e12 e16 e21 e22 e26 0 0 0 ⎥ ⎦ k ⎤ ⎥ ⎦ k k C44 C τ = C45 C45 C55 ⎡ e τ k ⎢ = ⎢ ⎣ 0 0 0 0 e34 e35 ⎤ ⎥ ⎦ k k (6.60)
6.6 Obtenção da matriz de rigidez do elemento 97 6.6 Obtenção da matriz de rigidez do elemento Desenvolvendo cada uma das parcelas do funcional do PVH e inserindo a discretização das variáveis pode-se deduzir as expressões para obtenção das contribuições elementares. Primeiramente, a variação da energia potencial total, que inclui a energia potencial mecânica e a energia potencial elétrica, é expressa na forma δP = V δε x −δE x T σ x D x dV (6.61) onde ε x é o vetor de deformações mecânicas que contém as parcelas de deformações de membrana e flexão (6.7) e de cisalhamento transversal (6.9), podendo então ser parti- cionado, resultando em δP = V ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ δε x mf δγ x c −δE x ⎫T ⎧⎪ ⎪⎬ ⎨ σ ⎪⎭ ⎪⎩ x τ x D x ⎫ ⎪⎬ dV ⎪⎭ (6.62) com • x denotando que as variáveis estão definidas no sistema de coordenadas global. As tensões mecânicas, σ x e τ x , e o deslocamento elétrico D x podem ser escritos em termos das deformações, ε x mf e γx c , e do campo elétrico E x , respectivamente, utilizando a relação constitutiva acoplada, quer seja (6.52) ou (6.58), usando as submatrizes C σ , C τ , e σ e e τ e retirando-se • para facilitar a notação δP = V δε x mf δγ x c − {δE x } T eσT T C σ 0 e σT τ T e 0 Cτ τ T e −χ ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ε x mf γ x c −E x ⎧⎪ ⎨ ⎫ ⎪⎬ ⎪⎩ dV ⎪⎭ ε x mf γ x c −E x ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ (6.63) As deformações mecânicas, por sua vez, podem ser colocadas em função das de- formações generalizadas, empregando (6.8) e (6.10)
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