a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.5 Correção da relação constitutiva 94
2
(e33)
χ11 = χ11 χ12 = χ12 χ22 = χ22 χ33 = χ33 +
C33
Para as deduções seguinte, é interessante identificar em (6.52) as parcelas
⎡
k ⎢
C σ
= ⎢
⎣
⎡
e σ
k ⎢
= ⎢
⎣
C11 C12 C16
C12 C22 C26
C16 C26 C66
⎤
0
0
0
0
0
0
⎥
⎦
e31 e32 e36
k
⎤
⎥
⎦
k
k C44
C τ
=
C45
C45 C55
⎡
e τ
k ⎢
= ⎢
⎣
e14 e15
e24 e25
0 0
⎤
⎥
⎦
k
k
(6.54)
Utilizando a mesma metodologia para a correção da relação constitutiva de uma
lâmina piezelétrica de modo cisalhante, aplica-se a restrição da nulidade de σ x 3 a par-
tir da relação constitutiva acoplada para lâmina piezelétrica (5.71), de forma que
σ x 3 = C13ε x 1 + C23ε x 2 + C33ε x 3 + C36γ x 12 − e13E x 1 − e23E x 2
Explicitando o efeito de ε x 3, temos
⎧
⎪⎨
⎪⎩
C13ε x 3
C23ε x 3
0
0
C36ε x 3
e13ε x 3
e23ε x 3
0
⎫
⎪⎬
⎪⎭
k
⎧
⎪⎨
+
⎪⎩
σ x 1
σ x 2
τ x 23
τ x 31
τ x 12
D x 1
D x 2
D x 3
⎫
⎪⎬
⎪⎭
Isolando ε x 3 em (6.55), podemos escrever
C13ε x 3 = − 1
C33
k
=
C e T
e − χ
k
⎧
⎪⎨
⎪⎩
ε x 1
ε x 2
γ x 23
γ x 31
γ x 12
−E x 1
−E x 2
−E x 3
(C13) 2 ε x 1 + C13C23ε x 2 + C13C36γ x 12 − C13e13E x 1 − C13e23E x
2
⎫
⎪⎬
⎪⎭
k
(6.55)
(6.56)