a análise de placas laminadas compostas inteligentes
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6.4 Associação das variáveis mecânicas e elétricas 91<br />
ϕ 1 no, ϕ 11<br />
<br />
U e T no<br />
=<br />
w 0 no, w 01<br />
<br />
no, . . . , ϕ 1nf(ϕ1no )<br />
no<br />
. . . u 0 no, u 01<br />
no, . . . , u 0nf(u0no )<br />
no<br />
, v 0 no, v 01<br />
no, . . . , v 0nf(v0 no )<br />
no<br />
no, . . . , w 0nf(w0 no )<br />
no , . . . , ψ3yno, ψ 1 )<br />
3yno , . . . , ψnf(ψ3yno<br />
3yno ,<br />
, ϕ 2 no, ϕ 21<br />
no, . . . , ϕ 2nf(ϕ2no )<br />
no , . . . , ϕ N N 1<br />
no, ϕno , . . . , ϕ N nf(ϕNno )<br />
no . . .<br />
,<br />
<br />
(6.47)<br />
Consequentemente, reescrevendo a aproximação do campo elétrico na lâmina piezelé-<br />
trica k à maneira da equação (6.43) obtém-se a matriz <strong>de</strong> aproximação do campo elétrico<br />
incluindo o enriquecimento, on<strong>de</strong> a parcela referente ao nó no, [Bke no], é dada por<br />
<br />
B ke<br />
⎡<br />
7+nf(u<br />
⎢<br />
⎢<br />
no = ⎢·<br />
· ·<br />
⎢<br />
⎣<br />
0 no)+···+nf(ψ3yno )<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0 · · · 0 0 · · · 0 <br />
<br />
<br />
0 · · · 0 0 · · · 0 <br />
<br />
0 · · · 0 0 · · · 0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
zk <br />
− z ∂Nno zk − z ∂<br />
· · ·<br />
Nnof<br />
hk ∂x hk ∂x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
ϕ k−1<br />
<br />
· · ·<br />
no<br />
<br />
zk − z ∂Nno zk − z ∂<br />
· · ·<br />
Nnof<br />
hk ∂y hk ∂y<br />
1<br />
ϕ k−1<br />
<br />
· · ·<br />
no<br />
<br />
· · · − 1<br />
<br />
Nno −<br />
hk<br />
1<br />
<br />
Nnof<br />
hk<br />
1<br />
ϕ k−1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
· · · <br />
no <br />
<br />
zk <br />
− z ∂<br />
<br />
Nnof<br />
hk ∂x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
nf(ϕk−1 no )<br />
ϕ k−1<br />
<br />
z − zk−1 ∂Nno z − zk−1 ∂<br />
no<br />
<br />
hk ∂x hk ∂x<br />
zk − z ∂<br />
Nnof<br />
hk ∂y<br />
nf(ϕk−1 no )<br />
ϕ k−1<br />
<br />
z − zk−1 ∂Nno z − zk−1 ∂<br />
no<br />
<br />
hk ∂y hk ∂y<br />
− 1<br />
<br />
Nnof<br />
hk<br />
nf(ϕk−1 no )<br />
ϕ k−1<br />
<br />
<br />
1<br />
1<br />
Nno<br />
no<br />
hk<br />
hk<br />
<br />
<br />
<br />
z − zk−1 ∂<br />
· · ·<br />
Nnof<br />
hk ∂x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
nf(ϕkno) ϕk <br />
0 · · · 0<br />
no<br />
<br />
z − zk−1 ∂<br />
· · ·<br />
Nnof<br />
hk ∂y<br />
nf(ϕkno) ϕk ⎤<br />
⎥<br />
<br />
⎥<br />
0 · · · 0 · · · ⎥<br />
no<br />
⎥<br />
<br />
⎥<br />
1<br />
⎦<br />
· · ·<br />
0 · · · 0<br />
hk<br />
Nnof nf(ϕk no )<br />
ϕ k no<br />
Nnof 1<br />
ϕk no<br />
Nnof 1<br />
ϕk no<br />
∂Nnof 1<br />
ϕ k no<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
(6.48)
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