a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.4 Associação das variáveis mecânicas e elétricas 90
B ke
no
⎡
7
N
⎢
⎢
zk − z z − zk−1
⎢ 0 · · · 0 · · ·
Nno,x
Nno,x 0 · · · 0
⎢
hk hk
= ⎢
zk − z z − zk−1
⎢·
· · 0 · · · 0 · · ·
Nno,y
Nno,y 0 · · · 0
⎢
hk
hk
⎢
⎣ 0 · · · 0 · · · − 1
⎤
⎥
· · · ⎥
1
⎥
Nno
Nno 0 · · · 0 ⎥
⎦
hk
6.4.2 Aproximação via MEFG
hk
(6.44)
Uma complementação ao que já foi desenvolvido na subseção (6.2.1), para o trata-
mento das variáveis mecânicas, será feita aqui para a incorporação dos parâmetros asso-
ciados às variáveis elétricas.
A aproximação do potencial elétrico nas direções coplanares à superfície de referência
(x, y) em um ponto qualquer da lâmina piezelétrica k segundo a metodologia do MEFG
é obtida pelas mesmas funções PU (Nno(x, y)) usadas para aproximar o campo de deslo-
camentos mecânicos, além do produto da PU pelas funções de enriquecimento, tal que a
aproximação ϕ(x, t) ke
ϕ(x, t) ke
=
é
Nne
no=1
e pela substituição de (6.30) em (6.45)
ϕ(x, t) ke
=
+
nf(ϕk no)
j=1
Nne
no=1
ϕ k−1j
no (t)
N e
no(x, y)
ϕ k nf(ϕ
no(z, t) +
k no )
N e
no(x, y)
ϕ k−1
no (t)
zk − z
hk
+ ϕ kj
no(t)
j=1
ϕ kj
no(z, t)f j
ϕk (x, y)
no
zk − z
+ ϕ k
z −
zk−1
no(t)
hk
z − zk−1
hk
hk
(6.45)
f j
ϕk (6.46)
(x, y)
no
Incorporando os graus de liberdade elétricos aos mecânicos (dados em (6.23)), tem-
se, para a formulação em MEFG, o seguinte arranjo de parâmetros nodais elementares
correspondentes ao nó no