a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.4 Associação das variáveis mecânicas e elétricas 88
6.4 Associação das variáveis mecânicas e elétricas
6.4.1 Aproximação via MEF
Neste estágio deve-se definir a estrutura do vetor de deslocamentos e potenciais nodais
elementares, acrescentando-se os correspondentes graus de liberdade elétricos do nó no
aos respectivos graus de liberdade mecânicos, de forma que se tem
U e T no
=
. . . u 0 no, v 0 no, w 0 no, ψxno, ψyno, ψ3xno, ψ3yno,
ϕ
G.L. mecânicos
1 no, ϕ 2 no, · · · , ϕ k no, · · · , ϕ N no
G.L. elétricos
As funções incógnitas agora são
T u(x, y, t)
=
u 0 (x, y, t), v 0 (x, y, t), . . . , ψ3y(x, y, t),
ϕ 1 (x, y, t), ϕ 2 (x, y, t), . . . , ϕ k (x, y, t), . . . , ϕ N (x, y, t)
. . .
(6.38)
(6.39)
Estas funções são aproximadas no domínio do elemento de forma análoga ao exposto
em (6.12). Assim, deve-se definir o arranjo [N e ], de ordem (7 + N) × (7 + N)Nne,
que contém as funções base no elemento. A parcela referente ao nó no tem a seguinte
representação
N e
no =
⎡
⎢
⎢·
· ·
⎢
⎣
Nno 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . 0 0
0 Nno 0 0 0 0 0 0 0 . . . 0 0
0 0 Nno 0 0 0 0 0 0 . . . 0 0
0 0 0 Nno 0 0 0 0 0 . . . 0 0
0 0 0 0 Nno 0 0 0 0 . . . 0 0
0 0 0 0 0 Nno 0 0 0 . . . 0 0
0 0 0 0 0 0 Nno 0 0 . . . 0 0
0 0 0 0 0 0 0 Nno 0 . . . 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 Nno . . . 0 0
.
. . . . . . . . . .. . .
0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . Nno 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . 0 Nno
⎤
⎥
· · · ⎥
⎦
(6.40)