a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.3 Descrição do comportamento elétrico 86
mecânicos, de forma que a aproximação do potencial elétrico no elemento em termos das
três coordenadas espaciais e do tempo pode ser expressa por
ϕ(x, t) ke
=
Nne
no=1
e substituindo (6.30) em (6.31) obtém-se
ϕ(x, t) ke
=
Nne
no=1
N e
no(x, y) ϕ k
no(z, t) = N e
(x, y) ϕ k
(z, t)
N e
no(x, y)
ϕ k−1
no (t)
zk − z
+ ϕ k
z −
zk−1
no(t)
hk
hk
(6.31)
(6.32)
O vetor campo elétrico {E(x, t)} é definido como o gradiente negativo da função
potencial elétrico, tal que
⎧
⎪⎨
E(x, t) = −∇ϕ(x, t) =
⎪⎩
Logo, usando a definição de ϕ(x, t) ke
Ex
Ey
Ez
⎧
⎫ ∂ϕ(x, t)
−
⎪⎬ ⎪⎨ ∂x
∂ϕ(x, t)
= −
⎪⎭
∂y
⎪⎩
∂ϕ(x, t)
−
∂z
campo elétrico no elemento e, numa lâmina piezelétrica k, por
E(x, k
t) e
= −
Nne
no=1
⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎫
⎪⎬
⎪⎭
(6.33)
em (6.32), pode-se exprimir a aproximação do
∂
N
∂x
e
no(x, y)
ϕk−1
zk − z
no (t) + ϕ
hk
k
z −
zk−1
no(t)
hk
∂
N
∂y
e
no(x, y)
ϕk−1
zk − z
no (t) + ϕ
hk
k
z −
zk−1
no(t)
hk
∂
N
∂z
e
no(x, y)
ϕk−1
zk − z
no (t) + ϕ
hk
k
z −
zk−1
no(t)
hk
⎫
⎪⎬
⎪⎭
(6.34)
e aplicando a regra de derivação do produto de funções, a equação (6.34) pode ser desen-
volvida na forma