a análise de placas laminadas compostas inteligentes

6.3 Descrição do comportamento elétrico 85
A um nó no na superfície de referência de um laminado com npiez lâminas piezelétricas,
correspondem N = npiez + 1, se as lâminas piezelétricas forem justapostas, ou N = 2npiez
se existir material inerte entre elas, valores nodais de potencial elétrico, ϕ 1 no a ϕ N no. Assim,
o valor aproximado do potencial elétrico ϕno numa cota intermediária z de uma lâmina
piezelétrica k arbitrária, em um instante de tempo t, é dado pela expressão
ϕno(z, t) k = ϕ k−1
no (t)L1(r) + ϕ k noL2(r) (6.26)
onde ϕ k é o valor do potencial elétrico na cota superior e ϕ k−1 é o valor do potencial elétrico
na cota inferior da lâmina piezelétrica k. Além disso, L1(r) e L2(r) são funções lineares
por partes, cujas derivadas somente são contínuas ao longo de cada lâmina piezelétrica,
definidas em termos da coordenada intrínseca à lâmina, r, como
com −1 ≤ r ≤ 1.
L1(r) = 1
2 (1 − r) L2(r) = 1
(1 + r) (6.27)
2
Procurando substituir o mapeamento em r, é possível expressar a dependência em
relação à coordenada global z por
L1(z) = zk − z
hk
L2(z) =
cujas derivadas com relação a esta coordenada são
dL1(z)
dz
= − 1
hk
dL2(z)
dz
z − zk−1
hk
= 1
hk
(6.28)
(6.29)
Logo, usando as definições constantes em (6.28), pode-se reescrever a aproximação do
potencial elétrico no interior de uma lâmina piezelétrica (6.26) como
ϕno(z, t) k = ϕ k−1
zk − z
no (t) + ϕ k
z −
zk−1
no(t)
6.3.1 Discretização das variáveis elétricas
hk
hk
(6.30)
A interpolação do potencial elétrico, primeiramente via MEF, nas direções coplanares
à superfície de referência (x, y), em um ponto qualquer da lâmina piezelétrica k, é obtida
pelas mesmas funções bases N e no(x, y) usadas para aproximar o campo de deslocamentos