a análise de placas laminadas compostas inteligentes
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6.2 Descrição do comportamento mecânico 82<br />
u 0 =<br />
v 0 =<br />
.<br />
w 0 =<br />
ψ3y =<br />
Nne<br />
no=1<br />
Nne<br />
no=1<br />
Nne<br />
no=1<br />
Nne<br />
no=1<br />
<br />
N e <br />
no(x, y)<br />
<br />
u 0 nf(u<br />
no(t) +<br />
0 no)<br />
j=1<br />
<br />
N e <br />
no(x, y)<br />
<br />
v 0 nf(v<br />
no(t) +<br />
0 no ) <br />
j=1<br />
<br />
N e <br />
no(x, y)<br />
<br />
w 0 nf(w<br />
no(t) +<br />
0 no)<br />
j=1<br />
<br />
N e <br />
no(x, y)<br />
<br />
nf(ψ3yno<br />
ψ3yno(t) +<br />
)<br />
<br />
u 0j<br />
no(t)f j<br />
u0 (x, y)<br />
no<br />
v 0j<br />
no(t)f j<br />
v0 (x, y)<br />
no<br />
j=1<br />
<br />
<br />
w 0j<br />
no(t)f j<br />
w0 (x, y)<br />
no<br />
<br />
ψ j j<br />
3yno (t)f (x, y)<br />
ψ3yno<br />
on<strong>de</strong> nf(•no) <strong>de</strong>nota o número <strong>de</strong> funções <strong>de</strong> enriquecimento da variável • do nó no.<br />
<br />
(6.21)<br />
Logo, reunindo todas as funções numa única matriz <strong>de</strong> aproximação <strong>de</strong> <strong>de</strong>slocamentos<br />
temos uma representação simbólica para a discretização das funções incógnitas semelhante<br />
à (6.12), cuja nova matriz [N e ], no entanto, possui or<strong>de</strong>m 7 × 7(Nne + npar), com npar<br />
igual ao número <strong>de</strong> parâmetros <strong>de</strong> enriquecimento do elemento.<br />
Assim, a parcela relativa ao nó no, [N e no], é dada conforme o arranjo<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
N e ⎡<br />
Nno Nnof<br />
⎢<br />
⎢<br />
no = ⎢<br />
⎢·<br />
· ·<br />
⎢<br />
⎣<br />
1<br />
u0 · · · Nnof<br />
no<br />
nf(u0no )<br />
u0 <br />
<br />
<br />
no <br />
0 0 · · · 0<br />
<br />
<br />
<br />
0 0 · · · 0 <br />
<br />
<br />
. . · · · . <br />
<br />
<br />
0 0 · · · 0 <br />
0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 · · ·<br />
· · · Nnof nf(v0 no)<br />
v0 0 0 · · · 0 · · ·<br />
no<br />
0 0 · · · 0 Nno Nnof 1<br />
w0 · · · Nnof<br />
no<br />
nf(w0 no)<br />
w0 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
· · · <br />
no <br />
.<br />
. . · · · . . . · · · . ..<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 · · · <br />
<br />
⎤<br />
<br />
· · · 0 0 · · · 0<br />
<br />
⎥<br />
<br />
· · · 0 0 · · · 0<br />
⎥<br />
<br />
⎥<br />
<br />
· · · 0 0 · · · 0 · · · ⎥<br />
<br />
..<br />
⎥<br />
<br />
. . . · · · . ⎥<br />
⎦<br />
<br />
<br />
Nno Nnof 1<br />
v 0 no<br />
· · · Nno Nnof 1 ψ3yno<br />
nf(ψ3yno )<br />
· · · Nnofψ3yno (6.22)
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