Dissertação de mestrado - LINSE - UFSC

Capítulo 2 – Funções de Transferência Ideais 17
3
s
H2( s)
= 3 2
s + 2s + 2s + 1
o que resulta em um sistema com a seguinte função de transferência:
H ( s)
=
T
3
1±
s
+ 2 + 2 + 1
3 2
s s s
(2.21)
(2.22)
dependendo da ligação, normal ( + ) ou invertida ( − ). A resposta em freqüência é dada por:
H
1∓
jω
3
T ( ω ) = 2 3
1−2 ω − j(
ω −2 ω)
(2.23)
que possui magnitude unitária. Esse fato nos leva a concluir que, independentemente da
ligação escolhida, o sistema apresenta resposta em freqüência com magnitude constante.
Divisores de freqüência que produzem sistemas com esse comportamento em freqüência,
ou seja,
( ) 1 j
H e θω
( )
T ω = , onde ( )
divisores de freqüência passa-tudo [3,5,6].
θω é a fase da resposta em freqüência, são chamados
A escolha da melhor ligação (normal ou invertida) a ser utilizada pode ser feita
levando-se em conta o atraso de fase [8] que cada uma apresenta, que é definido como:
θω ( )
τ p =−
ω
(2.24)
O significado físico de τ p é o atraso em segundos que um sinal sinusoidal sofre
ao passar pelo sistema. Portanto, deve-se utilizar a ligação que apresente o τ p mais plano e
o menor possível. As curvas de atraso de fase para as duas ligações estão mostradas na
Figura 2.6. Como pode se ver, em relação à ligação normal, a ligação invertida possui um
atraso de fase sempre menor e com menor dispersão, razão pela qual deve ser escolhida. A
Figura 2.7 mostra a resposta em freqüência do sistema utilizando a ligação invertida.
O fato de possuir magnitude da resposta em freqüência plana e com uma alta
inclinação na banda de rejeição, 18 dB/oitava, faz da função Butterworth de terceira ordem
uma das mais empregadas em projetos de divisores de freqüência.