Ficha de trabalho 9 (Integrais duplos.) - deetc

e) 1 π/2
f(x, y) dx dy.
0 arcsin y
f) 1
0
√ y
y 2 f(x, y) dx dy.
5. Usando uma mudança de coordenadas conveniente calcule a massa da placa
plana P supondo a densidade f(x, y) = 6x − 3.
P = {(x, y) ∈ R 2 : x − 1 ≤ y ≤ x + 1, x 2 − 1 ≤ y ≤ x 2 }.
6. Determine o centroide da região
R = {(x, y) ∈ R 2 : y ≥ x, x 2 + y 2 ≥ a, x 2 + y 2 ≤ b (a < b)}.
7. Usando uma mudança de coordenadas conveniente, calcule o momento de inércia
polar duma placa plana D de densidade f(x, y), sendo
D = {(x, y) ∈ R 2 : 0 ≤ x + y ≤ 2, y ≤ x ≤ y + 1}
f(x, y) =
e x+y
(x 2 + y 2 )[1 + (x − y) 2 ] .
8. Inverta a ordem de integração e calcule, usando coordenadas polares, o valor do
integral
1 2−2y
(x 2 + y 2 ) −3/2 dx dy.
0
1−y
2