Integrais duplos e de linha
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Capítulo 2<br />
<strong>Integrais</strong> <strong>de</strong> Linha<br />
2.1 Exercícios propostos<br />
1. Calcule o valor do integral <strong>de</strong> <strong>linha</strong><br />
Z<br />
C<br />
− y<br />
x2 x<br />
dx +<br />
+ y2 x2 dy<br />
+ y2 ao longo da curva plana C <strong>de</strong>finida pela equação x 2 +y 2 = a 2 e percorrida no sentido<br />
positivo.<br />
2. Verifique que é igual a zero o valor do integral curvilíneo do campo <strong>de</strong> vectores<br />
−→ F (x, y) =x −→ e1 + xy −→ e2<br />
ao longo <strong>de</strong> qualquer circunferência <strong>de</strong> centro (0, 0), masque −→ F não é um campo<br />
gradiente ou conservativo (ou com potencial).<br />
3. Calcule o valor do integral <strong>de</strong> <strong>linha</strong><br />
Z<br />
xzdx + xdy − yzdz<br />
C<br />
sendo C a curva no espaço constituída pela porção <strong>de</strong> circunferência <strong>de</strong> centro<br />
O (0, 0, 0) que une o ponto A (0, 0, 1) ao ponto B (1, 0, 0) seguido<strong>de</strong>umsegmento<strong>de</strong><br />
recta que une B (1, 0, 0) ao ponto D (0, 1, 0) e <strong>de</strong> outro segmento <strong>de</strong> recta que une<br />
D (0, 1, 0) ao ponto E (0, 1, 1) .<br />
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