Integrais duplos e de linha

1.5. CÁLCULO DE VOLUMES 25
(d) RR
D xydxdy, onde D éaregiãodo1o quadrante do plano real limitada por
x 2 + y 2 =4. e x 2 + y 2 =25.
(e) RR
D e−x2 −y 2
dxdy, onde D é a região do plano real limitada por x = p 4 − y 2
e x =0.
20. Calcule o integral duplo
Z Z
D
1
(1 + x2 + y2 dxdy
3/2
)
onde D é o triangulo de vertices (0, 0) , (1, 0) e (1, 1) .
21. Calcule o integral duplo
Z Z
D
p x 2 + y 2 dxdy
onde D é o triangulo de vertices (0, 0) , (1, 0) e ¡ 1, √ 3 ¢ .
22. Calcule
Z Z
sabendo que o domínio de integração D é
23. Calcule RR
e y =2x 2 .
D
1.5 Cálculo de Volumes
D
ln ¡ 1+x2 + y2¢ p dxdy
x2 + y2 D = © 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4, 0 ≤ x ≤ y ≤ 2x ª .
¡ x 2 + y 2 ¢ dxdy sendo D limitado pelas curvas de equação y = x, y = x 2
• Os integrais duplos podem ser utilizados no cálculo:
— de áreas, sendo
Z Z
A (D) =
D
1 dxdy