Integrais duplos e de linha

24 Integrais Duplos
(b) D = {y = x, y =5x, x =1}
(c) D = {y = √ x, y =2 √ x, x =4}
18. Passando aos coordenadas polares calcule os seguintes integrais duplos
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Z1
−1
Z2
0
Z1
0
Z1
1/2
√
1−y2 Z
p
x2 + y2dxdy 0
√ 4−x 2
Z
0
√ 1−x 2
Z
0
√
1−x2 Z
0
√
1/2 1−x2 Z
0
Z1
−1
Z2
0
Z
0
√ 1−y 2
Z
− √ 1−y 2
√ 4−y 2
Z
− √ 4−y 2
p x 2 + y 2 dydx
e x2 +y 2
dydx
¡ x 2 + y 2 ¢ 3/2 dydx
xy p x 2 + y 2 dydx
e −(x2 +y 2 ) dxdy
x 2 y 2 dxdy
19. Utilizando as coordenadas polares, calcule os seguintes integrais duplos:
(a) RR ¡
D 3x +4y2 ¢ dxdy, onde D = © x2 + y2 ≥ 1,x2 + y2 ≤ 4,y ≥ 0 ª
(b) RR
D xdxdy, onde D = © x2 + y2 ≤ 25 ª
(c) RR
D ydxdy, onde D é a região do plano real limitada por x2 + y 2 =9,y=0
e y = x.