Integrais duplos e de linha

1.2. EXEMPLOS 9
y
1
0
x=0
3
x=3
x
x=3y ou y=x/3
y=1
y=0
e, a partir dessa representação, escrever o novo integral iterado
Z 1
0
dy
Z 3
3y
e x2
dx =
=
Z 3
0
Z 3
0
Z x
3
dx e
0
x2
dy =
Z 3
x2 x 1
³
e dx = e
3 6
x2´¯ ¯
¯¯
Exemplo 6. Pretende-se calcular o integral duplo RR
e D definido por
0
D
³
e x2
y
D ≡ {xy =16,y = x, y =0,x=8} .
Para tal represente-se graficamente este domínio
4
y
xy=16
4
x=4
x=8
y=x
x
y=4
y=2
e estabeleça-se as 2 ordens de integração:
ZZ
x 2 Z 2 Z 8
dxdy = dy x 2 dx +
D
0
y
Z 4
2
3
0
= 1
6
´ ¯ x
¯ 3
¯¯
0
dx =
¡ e 9 − 1 ¢ .
f(x, y)dxdy para f(x, y) =x2
Z 16/y
dy x
y
2 dx