Integrais duplos e de linha
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1.2. EXEMPLOS 9<br />
y<br />
1<br />
0<br />
x=0<br />
3<br />
x=3<br />
x<br />
x=3y ou y=x/3<br />
y=1<br />
y=0<br />
e, a partir <strong>de</strong>ssa representação, escrever o novo integral iterado<br />
Z 1<br />
0<br />
dy<br />
Z 3<br />
3y<br />
e x2<br />
dx =<br />
=<br />
Z 3<br />
0<br />
Z 3<br />
0<br />
Z x<br />
3<br />
dx e<br />
0<br />
x2<br />
dy =<br />
Z 3<br />
x2 x 1<br />
³<br />
e dx = e<br />
3 6<br />
x2´¯ ¯<br />
¯¯<br />
Exemplo 6. Preten<strong>de</strong>-se calcular o integral duplo RR<br />
e D <strong>de</strong>finido por<br />
0<br />
D<br />
³<br />
e x2<br />
y<br />
D ≡ {xy =16,y = x, y =0,x=8} .<br />
Para tal represente-se graficamente este domínio<br />
4<br />
y<br />
xy=16<br />
4<br />
x=4<br />
x=8<br />
y=x<br />
x<br />
y=4<br />
y=2<br />
e estabeleça-se as 2 or<strong>de</strong>ns <strong>de</strong> integração:<br />
ZZ<br />
x 2 Z 2 Z 8<br />
dxdy = dy x 2 dx +<br />
D<br />
0<br />
y<br />
Z 4<br />
2<br />
3<br />
0<br />
= 1<br />
6<br />
´ ¯ x<br />
¯ 3<br />
¯¯<br />
0<br />
dx =<br />
¡ e 9 − 1 ¢ .<br />
f(x, y)dxdy para f(x, y) =x2<br />
Z 16/y<br />
dy x<br />
y<br />
2 dx