Aula 04
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<strong>Aula</strong> 4 – Ábacos e Método das Cunhas das Análises de<br />
Estabilidade<br />
CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes
<strong>Aula</strong> 4<br />
4.1 Ábacos de Bishop - Morgenstern.<br />
4.2 Ábacos de Hoek & Bray.<br />
4.3 Método das Cunhas das Análises de Estabilidade.
4.1 Ábacos de Bishop - Morgenstern<br />
Procedimentos do Método<br />
• Admite-se uma superfície crítica de<br />
ruptura circular;<br />
• Traça-se a linha freática e calculam-se<br />
diferentes valores de<br />
ru =<br />
u γ wz<br />
=<br />
⎟ ⎟⎞<br />
ru =<br />
σ v<br />
=<br />
γh<br />
onde<br />
⎛ c'<br />
m, n = f ⎜ , D, β, φ'⎟<br />
⎟<br />
onde<br />
c'<br />
m, n = f ⎜ , D, β, φ'<br />
⎝ γH ⎠<br />
• Toma-se o valor médio do parâmetro r u<br />
das poropressões no domínio do<br />
movimento de massa (valores<br />
tipicamente entre 1/3 e 1/2);<br />
• Determinam-se os fatores m e n a partir<br />
dos ábacos de Bishop – Morgenstern,<br />
em função do ângulo do talude e de φ’;<br />
• Calcula-se FS do talude pela relação:<br />
FS = m −<br />
nru<br />
Toma-se o ábaco correspondente ao<br />
valor de N = c’/γH para o talude e para o<br />
menor valor de D e comparam-se<br />
(quando for o caso) os valores de r u e<br />
r uc (r u crítico) no ábaco de n:<br />
• se r u > r uc: o ábaco não se aplica;<br />
passar para o ábaco seguinte com D<br />
imediatamente superior;<br />
• se r u < r uc: o ábaco se aplica e a sup.<br />
de ruptura passa na profundidade dada<br />
pelo ábaco (idem quando não se tem no<br />
ábaco de n as linhas tracejadas de r uc).
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
4.2 Ábacos de Hoek & Bray<br />
• ruptura circular passando pelo pé do talude<br />
• existência de trinca de tração no topo do talude<br />
• 5 diferentes modelos de fluxo (numerados de 1 a 5)<br />
LF
Ábacos de Hoek & Bray<br />
Procedimentos do Método<br />
1. Adota-se o modelo de fluxo mais<br />
adequado ao problema em análise;<br />
2. Calcula-se o valor do fator<br />
adimensional c/(γH. tgφ), marcando-se<br />
o valor encontrado na escala da curva<br />
circular mais exterior do ábaco;<br />
3. Toma-se, então, a linha radial<br />
correspondente ao valor marcado até<br />
a sua intercessão com a curva<br />
correspondente ao ângulo do talude<br />
considerado;<br />
4. Determinam-se os valores de tgφ/F ou<br />
de c/γHF (critério livre), obtendo-se,<br />
então, o valor do FS do talude<br />
analisado.
Ábacos de Hoek & Bray
Ábacos de Hoek & Bray
Ábacos de Hoek & Bray
4.3 Método das Cunhas das Análises de Estabilidade<br />
C<br />
D<br />
I<br />
II<br />
B<br />
A<br />
solo 2<br />
solo 2<br />
solo 1<br />
solo 1: c 1 ; φ 1<br />
solo 2: c 2 ; φ 2<br />
• superfície de ruptura composta por dois ou mais planos (decomposição da massa de solo potencialmente<br />
instável em duas ou mais zonas ou cunhas)<br />
Cunha II (Ativa): ABDA (plano de ruptura AB no solo 2)<br />
Cunha I (Passiva): BCDB (plano de ruptura BC no solo 1)<br />
Interface entre cunhas: BD<br />
Solução: determinação gráfica de FS do talude por meio de diagrama das forças atuantes a partir da adoção<br />
de um valor inicial de FS φ , considerando-se:<br />
• pesos W das cunhas;<br />
• forças de coesão C m (paralelas aos planos de ruptura);<br />
• forças de atrito R (direção definida pelo valor de φ m com a normal aos planos de ruptura) ;<br />
• forças de interação E entre cunhas (direção definida pelo valor de φ m correspondente ao solo da<br />
zona de interface entre as cunhas).
C<br />
Método das Cunhas das Análises de Estabilidade<br />
C<br />
D<br />
I<br />
II<br />
B<br />
R 1<br />
A<br />
solo 2<br />
φ m1<br />
I<br />
D<br />
W 1<br />
solo 1<br />
C m1<br />
E<br />
B<br />
normal a BC<br />
φ m1<br />
C<br />
normal a BD A<br />
normal a BD<br />
D<br />
φ m1<br />
E<br />
W 2<br />
B<br />
II<br />
C m2<br />
φ m2<br />
R 2<br />
I<br />
D<br />
II<br />
B<br />
normal a AB<br />
A
Método das Cunhas das Análises de Estabilidade<br />
Diagrama de Forças<br />
C m2<br />
R 2<br />
W 2<br />
W 1<br />
II<br />
E<br />
I<br />
C m1<br />
R 1<br />
C<br />
m2<br />
=<br />
∴ FS =<br />
c<br />
c<br />
m2<br />
c<br />
2<br />
.AB<br />
C<br />
.AB<br />
m2<br />
=<br />
c<br />
2<br />
FS<br />
c<br />
.AB<br />
(comparar com FS FSφ adotado)<br />
(valor do diagrama de forças)
Método das Cunhas das Análises de Estabilidade<br />
Método das Cunhas para 3 planos de ruptura (cunhas A, B e C)<br />
C<br />
B<br />
A<br />
A<br />
C<br />
B