Testes não Paramétricos (aula prática)

Exemplo 1
O tempo médio de de recuperação da da anestisia usada numa
determinada cirurgia é de de 7 horas.
Um novo agente anestésico está a ser proposto, com a
vantagem de de ter um tempo de de recuperação mais baixo.
Em 12 12 cirurgias realizadas com este novo anestésico, os os
tempos de de recuperação foram os osseguintes: seguintes:
4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 9 11
a)Faça a análise exploratória dos dados e verifique que a
amostra é muito enviezada e não normal.
b)Utilize um teste adequado para comparar o tempo
mediano da daamostra amostra com o valor de de referência.

Probability
.999
.99
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
Average: 6.16667
StDev: 2.03753
N: 12
Normal Probability Plot
4 5 6 7 8 9 10 11
Recovery Tim
Anderson-Darling Normality Test
A-Squared: 0.783
P-Value: 0.030

Exemplo Exemplo
22 2
Assumindo que as as populações são aproximadamente
simétricas mas não normais, verifique se se existe diferença
significativa entre o número de de cigarros fumados antes e após
a gravidez.
Número de de cigarros habitualmente fumados por dia, Antes (A) (A)
e Após (B) (B) a gravidez
Paciente B A
1 8 5
2 13 15
3 24 11
4 15 19
5 7 0
6 11 12
7 20 15
8 22 0
9 6 0
10 15 6
11 20 20

Exemplo Exemplo
22 2
Assumindo que as as populações são aproximadamente
simétricas mas não normais, verifique se se existe diferença
significativa entre o número de de cigarros fumados antes e após
a gravidez.
Número de de cigarros habitualmente fumados por dia, Antes (A) (A)
e Após (B) (B) a gravidez
Paciente B A D = A - B |D| Rank Signed
Rank
1 8 5 -3 3 3 -3
2 13 15 +2 2 2 2
3 24 11 -13 13 9 -9
4 15 19 +4 4 4 4
5 7 0 -7 7 7 -7
6 11 12 +1 1 1 1
7 20 15 -5 5 5 -5
8 22 0 -22 22 10 -10
9 6 0 -6 6 6 -6
10 15 6 -9 9 8 -8
11 20 20 0 -

Exemplo 3
Os dados seguintes referem-se à concentração de de dióxido
de de enxofre na naágua água da dachuva chuva em duas localidades.
Localidade A
2.4 11.6 11.9 12 12 12 12 12.1 12.2 12.2 12.4 14 14 14.7
14.8
Localidade B
10.1 10.4 10.5 10.6 10.8 10.9 11 11 11.1 11.4 11.5 13.9
25.1
Verifique a normalidade das amostras e decida se se existem
diferenças significativas entre as as duas localidades.

Probability
.999
.99
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
Average: 11.8583
StDev: 3.18333
N: 12
p-value = 0
Normal Probability Plot
5 10 15
em ambos os casos
A
Anderson-Darling Normality Test
A-Squared: 1.815
P-Value: 0.000
Probability
.999
.99
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
Average: 12.275
StDev: 4.15345
N: 12
Normal Probability Plot
10 15 20 25
B
Anderson-Darling Normality Test
A-Squared: 2.575
P-Value: 0.000

Exemplo 3
Juntar Juntaras as duas amostras e ordenar por ordem crescente
2.4 10.1 10.4 10.5 10.6 10.8 10.9 11 11 11.1 11.4 11.5 11.6 11.9
12 12 12 12 12.1 12.2 12.2 12.4 13.9 14 14 14.7 14.8 25.1
Atribuir Atribuirnúmeros números de de ordem na naamostra amostra conjunta
(número de de ordem médio nos casos de de empates)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 1112 12 13 13 14.5 14.5 16 16 17.5 17.5 19 19 20 2021 21
22 22 23 23 24 24

Exemplo 4
Os seguintes dados referem-se aos níveis de resíduos da
substância activa de pesticida no sangue de ovelhas,
alimentados com feno proveniente de um ensaio em que se
pretende estudar o efeito residual de 4 pesticidas:
Níveis de resíduo de S.A. (ppm)
Feno I 10 37 12 31 11 9 23
Feno II 4 35 32 19 33 18 8
Feno III 15 5 10 12 6 6 15
Feno IV 7 11 1 08 2 5 3
Pretende-se averiguar se os 4 pesticidas têm efeito residual
semelhante.

Exemplo 4

Exemplo 4
Residuo
Test of Homogeneity of Variances
Levene
Statistic df1 df2 Sig.
7,596 3 24 ,001

Residuo
Feno
1
2
3
4
Total
Ranks
Exemplo 4
Resultado do teste de Kruskal-Wallis efectuado no Minitab:
Resultado do teste de Kruskal-Wallis efectuado no SPSS:
N Mean Rank
7 19,07
7 19,36
7 12,93
7 6,64
28
Test Statistics a,b
Chi-Square
df
Asymp. Sig.
Residuo
11,266
3
,010
a. Kruskal Wallis Test
b. Grouping Variable: Feno

Exemplo Exemplo
55 5
Um painel de 12 provadores atribuíram as seguintes classificações (1: Não
Gosto; ...; 4: Gosto Muito) a 4 amostras de mel:
Provador Mel1 Mel2 Mel3 Mel4
1 4 3 2 1
2 4 2 3 1
3 3 1,5 1,5 4
4 3 1 2 4
5 4 2 1 3
6 2 2 2 4
7 1 3 2 4
8 2 4 1 3
9 3,5 1 2 3,5
10 4 1 3 2
11 4 2 3 1
12 3,5 1 2 3,5
Pretende-se averiguar se as classificações atribuídas às 4
amostras de mel são estatisticamente idênticas.

Pontua
Exemplo Exemplo
55 5
Mel
1
2
3
4
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnov a
Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
,213 12 ,139 ,821 12 ,016
,233 12 ,072 ,869 12 ,064
,274 12 ,013 ,853 12 ,040
,220 12 ,114 ,807 12 ,011
a.
Lilliefors Significance Correction

Exemplo Exemplo
55 5
Como se devem introduzir os dados no SPSS para efectuar o
teste de Friedman:

Exemplo Exemplo
55 5
Como se devem introduzir os dados no Minitab para efectuar
o teste de Friedman:

Mel1
Mel2
Mel3
Mel4
Ranks
Mean Rank
3,17
1,96
2,04
2,83
Exemplo Exemplo
55 5
Resultado do teste de Friedman efectuado no Minitab:
Resultado do teste de Friedman efectuado no SPSS:
N
Test Statistics a
Chi-Square
df
Asymp. Sig.
12
8,097
3
,044
a. Friedman Test