Páginas 84 a 114
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F14 — Complemento de Ondulatória<br />
p. <strong>84</strong><br />
1 (UFPel-RS) Um corpo em MHS desloca-se entre as posições 250 cm e 150 cm de sua trajetória,<br />
gastando 10 s para ir de uma à outra. Considerando que, no instante inicial, o móvel estava na posição de<br />
equilíbrio, determine:<br />
a) a amplitude do movimento.<br />
b) o período.<br />
c) a freqüência.<br />
d) a pulsação.<br />
e) as funções horárias do movimento.<br />
Resolução:<br />
a) A 5 50 cm<br />
b) T 5 t 1 t → T 5 10 1 10 → T 5 20 s<br />
ida volta<br />
1 1<br />
c) f 5 → f 5 → f 5 0,05 Hz<br />
T 20<br />
d) s 5 502(250) → s 5 100 cm<br />
s 100<br />
v 5 → v 5 → v 5 10 cm/s<br />
t 10<br />
v 10<br />
v 5 R → 5 → 5 → 5 0,2 rad/s<br />
R 50<br />
π<br />
e) x 5 A ? cos(t 1 w ) Fase inicial 5w 5<br />
0 2 2<br />
⎛ π ⎞<br />
⎛ π ⎞<br />
x 5 50 ? cos 0,2t 1 → x 5 50 ? cos 0,2t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
v 5 2A ? sen(t 1 w ) 0<br />
⎛ π ⎞<br />
⎛ π ⎞<br />
v 5 2 0,2 ? 50 ? sen 0,2t 1 → v 5 2 10 ? sen 0,2t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
a 5 22A ? cos(t 1 w ) 0<br />
⎛ π ⎞<br />
⎛ π ⎞<br />
2 a 5 2 0,2 ? 50 ? cos 0,2t 2 → a 5 2 2 ? cos 0,2t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
2<br />
⎛ π ⎞<br />
(Esal-MG) Um sistema oscilatório realiza um MHS, dado pela equação horária x 5 10 cos t 1 π<br />
⎝<br />
⎜<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
no CGS. Segundo essa equação, determine a amplitude, a freqüência e pulsação, no MKS.<br />
Resolução:<br />
Dados<br />
⎛ π ⎞<br />
x 5 10 ? cos t 1 π<br />
⎝<br />
⎜<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
x 5 A ? cos(t 1 w ) 0<br />
Amplitude: A 5 10 cm 5 0,1 m e pulsação: 5 π<br />
4 rad/s<br />
Cálculo da freqüência:<br />
De: 5<br />
2π<br />
π<br />
→<br />
T 4<br />
5<br />
2 π<br />
→ T 5 8 s<br />
Τ<br />
Como: f 5<br />
1<br />
T<br />
→ f 5<br />
1<br />
8<br />
→ f 5 0, 125 Hz<br />
14243
⎛ π ⎞<br />
3 (Mack-SP) Uma partícula descreve um MHS, segundo a equação: x 5 0,3 cos 1 2t<br />
⎝<br />
⎜<br />
3 ⎠<br />
⎟ , no SI.<br />
Determine o módulo da velocidade máxima atingida pela partícula.<br />
Resolução:<br />
⎛ π ⎞<br />
x 5 0,3cos t 1 2t<br />
⎝<br />
⎜<br />
3 ⎠<br />
⎟<br />
A 5 0,3 m<br />
5 2 rad/s<br />
π<br />
w 5 rad<br />
0 3<br />
⎛ π ⎞<br />
⎛ π ⎞<br />
v 5 2A sen(w 1 t) → v 5 22 ? 0,3 ? sen t 1 2t → v 5 20,6 sen t 1 2t<br />
0 ⎝<br />
⎜<br />
3 ⎠<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎜<br />
3 ⎠<br />
⎟<br />
A velocidade será máxima quando sen π<br />
t 2t<br />
3 1<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ for igual a 1.<br />
Logo: |v| 5 0,6 m/s<br />
4 (UFRGS-RS) Uma massa M executa um movimento harmônico simples entre as posições x 5 2A e x 5<br />
A, conforme representa a figura.<br />
esquerda<br />
A<br />
Qual a alternativa que se refere corretamente aos módulos e aos sentidos das grandezas velocidade e<br />
aceleração da massa M na posição x 5 2A?<br />
a) A velocidade é nula; a aceleração é nula.<br />
b) A velocidade é máxima e aponta para a direita; a aceleração é nula.<br />
c) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta para a direita.<br />
d) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta para a esquerda.<br />
e) A velocidade é máxima e aponta para a esquerda; a aceleração é máxima e aponta para a direita.<br />
0<br />
Resolução:<br />
Na posição x 5 2A, a velocidade é nula, pois é um ponto de inversão e a aceleração é máxima,<br />
estando orientada no sentido do eixo x, para a direita.<br />
A<br />
x<br />
direita
5 Um móvel executa um MHS de amplitude 5 m, freqüência 10 Hz e fase inicial nula. Determine sua<br />
velocidade nos instantes:<br />
a) 1<br />
20<br />
Resolução:<br />
A 5 5 m<br />
1<br />
b)<br />
8<br />
Dados f 5 10 Hz<br />
w 5 0 0 T<br />
1<br />
5<br />
F<br />
1<br />
→ T 5<br />
10<br />
→ T 5 0,1 s<br />
5<br />
2π<br />
2π<br />
→ 5 → 5 20π rad/s<br />
T 0,1<br />
v 5 2A sen(t 1 w ) 0<br />
v 5 220π ? 5 ? sen(20π ? t 1 0) → v 5 2100π sen(20πt)<br />
a) t<br />
1<br />
20 s 5 fica, v 5 2 100π sen 20π<br />
?<br />
1<br />
20<br />
⎛<br />
⎝<br />
⎜<br />
sen π 5 0; logo, v 5 0<br />
⎞<br />
⎠<br />
⎟<br />
b) t<br />
1<br />
8 s 5<br />
⎛<br />
fica, v 5 2100π sen 20π<br />
?<br />
⎝<br />
⎜<br />
1 ⎞<br />
8 ⎠<br />
⎟<br />
v 5 2100π sen 5 ⎛ ⎞<br />
? π<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
v 5 2100π m/s<br />
14243<br />
6 (UEFS-BA) Uma partícula realiza um movimento de rotação de raio R no sentido anti-horário, com<br />
velocidade angular constante.<br />
Sabendo que, no instante inicial, a projeção da posição da partícula sobre um eixo paralelo ao diâmetro da<br />
circunferência se encontra no ponto de equilíbrio e tende a se deslocar para a direita, pode-se afirmar que a<br />
função horária que representa a projeção da posição da partícula é:<br />
a) R cos t 1<br />
2<br />
π ⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ . c) R cos (t 2 2π). e) R cos t 2<br />
2<br />
3π ⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ .<br />
b) R cos t 2<br />
2<br />
π ⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ . d) R cos t 1<br />
2<br />
3π ⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ .<br />
Resolução:<br />
Esquematizando:<br />
R R x<br />
t 0<br />
projeção<br />
partícula<br />
Observando a função horária do MHS para a posição:<br />
x 5 A cos (w 1 t), em que<br />
0<br />
3π<br />
A 5 R e w 5 rad,<br />
então:<br />
0 2<br />
3π<br />
x 5 R cos<br />
2<br />
1 t<br />
ou<br />
x 5 R<br />
⎛<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎞<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎛<br />
cos t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
3π ⎞<br />
2 ⎠<br />
⎟
7 Um corpo realiza um MHS obedecendo à função horária expressa em unidades do SI:<br />
⎛ π<br />
x 5 0,4<br />
cos<br />
⎝<br />
⎜<br />
5<br />
a) Qual o período e a freqüência do movimento?<br />
? t 1<br />
π ⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟ .<br />
b) Quais os valores máximos da velocidade e da aceleração?<br />
Adote π2 5 10.<br />
p. 86<br />
Resolução:<br />
x 0,4 cos t<br />
4<br />
0,4 m<br />
5 rad/s<br />
⎛ π<br />
5 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
5<br />
π ⎞<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎧ 5<br />
⎪ π<br />
5<br />
⎨<br />
π<br />
w 5 0 4<br />
A<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎩⎪<br />
a) 5<br />
π<br />
→ 5<br />
5<br />
2π<br />
→ T 5<br />
T<br />
2π<br />
π<br />
→ T 5 2π<br />
?<br />
5<br />
π<br />
5<br />
T 5 10 s<br />
f<br />
1<br />
T<br />
1<br />
f<br />
10 Hz<br />
5 5 →<br />
b) v 5 2A sen(t 1 w ) 0<br />
v<br />
5 5 t<br />
π π π<br />
5 2 0, 4 sen 1<br />
4<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
Para velocidade máxima, temos: sen<br />
Logo: v<br />
5<br />
0,4 v<br />
2<br />
25 m/s<br />
π<br />
5 1 ? → 5<br />
π<br />
a 5 22A cos(t 1 w ) 0<br />
⎛ π π ⎞<br />
? t 1 5 21<br />
⎝<br />
⎜<br />
5 4 ⎠<br />
⎟<br />
a<br />
25 0,4 cos 5 t<br />
2 π ⎛ π<br />
5 2 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
π<br />
Para aceleração máxima, temos: cos<br />
5<br />
π<br />
t<br />
⎛<br />
1<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎞<br />
5 21<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
Logo: a<br />
10 0,4<br />
0,4 a<br />
25<br />
a<br />
4<br />
25 m/s<br />
2 π<br />
5 1<br />
25<br />
?<br />
? → 5 → 5<br />
8 Um móvel descreve um segmento de reta animado de um MHS cuja freqüência é 5 Hz. Sabendo que a<br />
velocidade máxima do móvel é de 60π cm/s, determine a sua velocidade no ponto em que a sua elongação é 4 cm.<br />
Resolução:<br />
f 5 5 Hz<br />
Dados v 5 60π cm/s<br />
máx<br />
x 5 4 cm<br />
5 2πf → 5 2π5 → 5 10π rad/s<br />
v 5 A → 60π 5 10πA → A 5 6 cm<br />
máx<br />
14243<br />
v 5 6 2 A 2 x v 5 610 2 6 2 2 4<br />
v 5 610 6 2 16 v 5 610<br />
cm<br />
2 → π<br />
π 3 → π 20 /s 5 6 5 cm/s<br />
2
9 Um corpo realiza um MHS, tal que sua velocidade máxima é 2 m/s e sua aceleração máxima é 5 m/s 2 .<br />
a) Qual a amplitude do movimento? b) Qual a freqüência do movimento?<br />
Resolução:<br />
Dados v 5 2 m/s<br />
máx<br />
a 5 5 m/s máx 2<br />
14243<br />
a) v máx 5 A → 2 5 A → A<br />
2<br />
5 I<br />
a 5 máx 2A → 5 5 2 5<br />
A → A 5 II<br />
<br />
Igualando I e II , fica:<br />
2 5 5<br />
2<br />
5<br />
2 rad/s<br />
2<br />
2<br />
5 <br />
→<br />
<br />
5<br />
<br />
→ 5<br />
Como<br />
2<br />
A A<br />
2<br />
A<br />
2 2<br />
A<br />
5<br />
5 <br />
5 5 ? →<br />
5<br />
2<br />
→<br />
5 5<br />
2 5 2 4<br />
b) 5 5 T 5<br />
T<br />
T 5<br />
5 5<br />
5<br />
?<br />
s<br />
f<br />
f<br />
T 4<br />
4<br />
5<br />
Hz<br />
π π π<br />
→ →<br />
2<br />
1 1 5<br />
→ f →<br />
π<br />
π<br />
10 Um corpo é animado de MHS com amplitude de 10 cm e freqüência de 1 Hz. Determine a sua<br />
velocidade máxima.<br />
Resolução:<br />
A 5 10 cm<br />
Dados<br />
f 5 1 Hz<br />
5 2πf → 5 2π ? 1 → 5 2π rad/s<br />
v 5 A → v 5 2π ? 10 → v 5 20π cm/s<br />
máx máx máx<br />
123<br />
11 A pulsação de um MHS é 5π<br />
2 2 rad/s e a aceleração máxima tem módulo de 40π cm/s .<br />
2<br />
a) Qual a amplitude desse movimento?<br />
b) Qual o módulo da velocidade máxima desse movimento?<br />
Resolução:<br />
5π<br />
5<br />
Dados 2<br />
5 40π<br />
rad/s<br />
⎧<br />
⎪<br />
⎨<br />
⎩⎪ a cm/s<br />
máx<br />
2 2<br />
2<br />
0<br />
4<br />
5 m<br />
5<br />
a) a A 40<br />
2<br />
A 40<br />
25<br />
4 A<br />
⎛ π ⎞<br />
2<br />
2 5 → π 5 máx<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
2 → π 5<br />
2 π<br />
2 160π<br />
A 5 A 6,4 cm<br />
2 25π<br />
5<br />
b) |v | A |v | 6,4 |<br />
máx máx 2 → 5<br />
π<br />
5 → 5 → v | 5 16π cm/s<br />
máx<br />
2
Em questões como a 12, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.<br />
12 (UFMS) Uma partícula se move em movimento harmônico simples num plano, de modo que suas<br />
coordenadas retangulares (x; y) são dadas por:<br />
x 5 A sen (t) y 5 B sen (t 1 w)<br />
em que (A) e (B) são amplitudes, () a pulsação e (w) a diferença de fase entre as oscilações nas direções (x) e (y).<br />
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).<br />
(01) Se w 5 0, então y 5 B ⎛ ⎞<br />
2 2<br />
⎝<br />
⎜<br />
A ⎠<br />
⎟ x e a partícula executa MHS com amplitude A 1 B .<br />
(02) Se w 5 0, então a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea.<br />
(04) Se w 5 π, então y 5 2 B ⎛ ⎞<br />
2 2<br />
⎝<br />
⎜<br />
A ⎠<br />
⎟ x e a partícula executa MHS com amplitude A 2 B .<br />
(08) Se w 5 π, então y 5 2 B ⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
A ⎠<br />
⎟ x e a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea.<br />
(16) Se w 5 π<br />
2 2<br />
⎛ x ⎞ ⎛ y ⎞<br />
, então 1<br />
2 ⎝<br />
⎜<br />
A ⎠<br />
⎟ 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
B ⎠<br />
⎟ 5 e a partícula tem uma trajetória elíptica.<br />
Resolução:<br />
x 5 A sen t<br />
y 5 B sen (t 1 w)<br />
Se w 5 0<br />
x 5 A sen t 1<br />
y 5 B sen t 2<br />
x A B<br />
Das expressões 1 e 2 , vem:<br />
y<br />
y B A x<br />
5 5 →<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ 3<br />
x2 y2 5 A2 sen2 t 1 B2 sen2 t 5 (A2 1 B2 )sen2 t<br />
2 2 2 2<br />
x 1 y 5 A 1 B sen t 4<br />
A expressão 3 mostra que a trajetória é uma reta e a expressão 4 mostra que o movimento é do<br />
tipo MHS com amplitude<br />
(01) Correta.<br />
(02) Correta.<br />
2 A 2 1 B . Logo:<br />
Se w 5 π: x 5 4 sen t 5<br />
y 5 B sen (t 1 π) 5 2B sen t 6<br />
x<br />
y<br />
A<br />
B<br />
B<br />
y<br />
A x<br />
2<br />
5<br />
⎛ ⎞<br />
→ 5 2<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ 7<br />
x2 1 y2 5 (A2 1 B2 ) sen2 t<br />
2 2 2 2<br />
x 1 y 5 A 1 B sen t 8<br />
As expressões 7 e 8 mostram que o corpo segue uma trajetória retilínea em MHS de amplitude<br />
2 A 2 1 B .<br />
(04) Incorreta.<br />
(08) Correta.<br />
(16) Correta.<br />
Se w 5<br />
2<br />
π : x 5 A sen t<br />
⎛ π ⎞<br />
x<br />
y 5 B sen t 1 5 1 B t → 5 sen t →<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟ cos<br />
A<br />
2 2<br />
2 2<br />
x y<br />
x y<br />
2 2<br />
1 5 sen t 1 cos t → 1 5 1<br />
2 2<br />
2 2<br />
A B<br />
A B<br />
O corpo segue trajetória elíptica.<br />
01 1 02 1 08 1 16 5 27.<br />
y<br />
B<br />
5 cos t
p. 89<br />
13 A elongação de um ponto material em MHS é dada pelo gráfico a seguir:<br />
x (m)<br />
Determine:<br />
a) a amplitude, o período e a freqüência.<br />
b) a pulsação.<br />
c) a função horária x 5 f(t).<br />
Resolução:<br />
a) amplitude: A 5 3 cm<br />
período: T 5 8 s<br />
freqüência: f<br />
1<br />
T<br />
1<br />
8 Hz<br />
5 5<br />
b) 5<br />
2<br />
5<br />
T<br />
2<br />
5<br />
8 4 rad/s<br />
π<br />
→<br />
π<br />
→<br />
π<br />
c) x 5 A cos(t 1 w ) 0<br />
⎛ π ⎞<br />
x 5 3 cos t 1 w<br />
⎝<br />
⎜<br />
0 4 ⎠<br />
⎟<br />
⎛ π ⎞<br />
0 5 3 cos 0 1 w0 ⎝<br />
⎜<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
x 5 A cos(t 1 w ) 0<br />
→ cos w 5 0 →<br />
0<br />
⎛ π<br />
x 5 3 cos t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
4<br />
π ⎞<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
3<br />
0<br />
3<br />
2<br />
14 (UMC-SP) O gráfico da figura representa a<br />
x (cm)<br />
posição de uma partícula que executa um movimento<br />
oscilatório ao longo do eixo x, quando presa à<br />
extremidade livre de uma mola.<br />
20<br />
a) Qual é a amplitude do movimento da partícula?<br />
0 1 2 3 4 5<br />
b) Qual é o período do movimento oscilatório?<br />
c) Em que instante(s) a velocidade da partícula é nula?<br />
20<br />
d) Em que instante(s) a velocidade da partícula é máxima?<br />
Resolução:<br />
Do gráfico, temos:<br />
a) A 5 20 cm 5 0,2 m<br />
b) T 5 2 s<br />
0<br />
x<br />
c) Teremos v 5 0 nas posições extremas, isto é, quando x 5 20 cm ou x 5 220 cm. Do gráfico,<br />
obtemos os instantes: 0,5 s; 1,5 s; 2,5 s; 3,5 s e assim por diante.<br />
d) A velocidade é máxima quando a partícula passa na posição de equilíbrio (x 5 0). Logo, os<br />
instantes são: 0; 1 s; 2 s; 3 s; 4 s; 5 s e assim por diante.<br />
4<br />
6<br />
π<br />
w 5 0 2<br />
8<br />
t (s)<br />
t (s)
p. 90<br />
15 (Fuvest-SP) Dois corpos, A e B, ligados por um fio, encontram-se presos à extremidade de uma mola<br />
e em repouso. Parte-se o fio que liga os corpos, e o corpo A passa a executar um movimento oscilatório,<br />
descrito pelo gráfico.<br />
y (m)<br />
0,1<br />
0<br />
0,1<br />
a) Determine a freqüência, a amplitude e a pulsação do movimento de A.<br />
b) Escreva a equação horária das posições y do corpo A, conforme o gráfico.<br />
Resolução:<br />
1 1<br />
a) freqüência: f 5 → f 5 → f 5 5 Hz<br />
T 0,2<br />
amplitude: A 5 0,1 m<br />
pulsação: 5 2πf → 5 2π5 → 5 10π rad/s<br />
b) y 5 A cos(t 1 w ) 0<br />
0,1 5 0,1 cos(10π0 1 w ) → cos w 5 1 → w 5 0<br />
0 0 0<br />
y 5 A cos(t 1 w ) 0<br />
y 5 0,1 cos(10πt)<br />
0,1<br />
0,2<br />
16 (UFG-GO) O gráfico mostra a posição em função do tempo de uma partícula em movimento harmônico<br />
simples (MHS) no intervalo de tempo entre 0 e 4 s. A equação da posição em função do tempo para esse<br />
movimento é dada por x 5 a cos (t 1 w 0 ). A partir do gráfico, encontre os valores das constantes a, e w 0 .<br />
x (m)<br />
2<br />
0<br />
2<br />
0,3<br />
t (s)<br />
1 2 3 4 t (s)<br />
Resolução:<br />
Do gráfico: A 5 2 m e T 5 4 s.<br />
Pulsação: 5<br />
2π → 5<br />
T<br />
2π<br />
4<br />
5<br />
π<br />
2 rad/s<br />
Fase inicial w (fazendo x 5 0 e t 5 0) na função:<br />
0<br />
x 5 A cos ( t 1 w) → 0 5 A cos w → 0 5 2 cos w<br />
cos w 5 0 → w 5<br />
0 0<br />
π<br />
rad<br />
2<br />
0 0<br />
A<br />
B<br />
e
17 (USF-SP) O gráfico representa o movimento harmônico<br />
simples de uma partícula.<br />
A equação horária desse movimento é:<br />
⎛<br />
a) x 5 4 cos 2πt<br />
1<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎞<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
d) x 5 2 cos(2πt 1 π)<br />
b) x 5 4 cos(2πt) e) x 5 2 cos(2πt)<br />
⎛<br />
c) x 5 2 cos 2πt 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
3π<br />
⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
Resolução:<br />
Do gráfico, temos: A 5 2 m, T 5 1 s e w 5 π rad.<br />
0<br />
x 5 A cos(t 1 w ) → x A cos 0 2<br />
T t<br />
x 2 cos 2<br />
1 t<br />
⎛ π ⎞<br />
5 1 w0<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎛ π ⎞<br />
5 1 π<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
x 5 2 cos (2π t 1 π)<br />
18 O gráfico mostra como varia a elongação de uma partícula<br />
em função do tempo.<br />
a) Qual a função da velocidade dessa partícula?<br />
b) Determine a velocidade e a aceleração máximas da partícula.<br />
Resolução:<br />
Dados<br />
A 5 12 m<br />
T 5 8 s<br />
2 2<br />
a) 5 5 5<br />
T 8 4<br />
5 1 w 5<br />
rad/s<br />
π π π<br />
→ →<br />
π<br />
x A cos ( t ) → x 12 cos<br />
0<br />
4 t ⎛ ⎞<br />
1 w0<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
Para t 5 0 → x 5 212<br />
⎛ π<br />
212 5 12 cos<br />
⎝<br />
⎜<br />
4<br />
⎞<br />
? 0 1 w0⎠ ⎟ → cos w 5 21 → w 5 π<br />
0 0<br />
v 5 2A<br />
sen ( t 1 w ) v 5 2 ? 1<br />
4<br />
v 5 2<br />
12 sen 4 t<br />
0<br />
3 sen t<br />
4 →<br />
b) π ⎛ π ⎞<br />
π<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎛ π ⎞<br />
π 1 π<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
π<br />
v 5 A → v 5 12 → v 5 3π<br />
m/s<br />
máx máx máx 4<br />
π<br />
π<br />
2 a 5 A → a 5 → 5<br />
máx máx 4<br />
π<br />
5<br />
4 m/s<br />
2<br />
⎛ ⎞<br />
2<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ 12<br />
16<br />
2<br />
2<br />
12<br />
a máx<br />
3<br />
a máx<br />
123<br />
x (m)<br />
2<br />
0<br />
2<br />
x (m)<br />
12<br />
0<br />
12<br />
2<br />
1/4<br />
4<br />
2/4<br />
3/4<br />
6<br />
8<br />
t (s)<br />
t (s)
p. 93<br />
19 (UFPB) Uma jovem monitora prepara um sistema massa-mola, como indicado<br />
na figura ao lado, com o intuito de fazer uma demonstração para seus estudantes.<br />
A jovem então afasta a massa de seu ponto de equilíbrio, distendendo a mola de uma certa quantidade. A<br />
seguir a massa é solta, passando a executar um movimento harmônico simples.<br />
Com base nessa situação, pode-se afirmar que o gráfico que melhor representa a variação da energia<br />
potencial da massa em função do tempo, a partir do instante em que a jovem a solta, é:<br />
E p<br />
a) c) e)<br />
E p<br />
t<br />
b) d)<br />
t<br />
E p<br />
E p<br />
t<br />
20 (UFBA) Uma mola ideal, de constante elástica igual a 16 N/m, tem uma de suas extremidades fixa e a<br />
outra presa a um bloco de massa igual a 4 ? 1022 kg. O sistema assim constituído passa a executar MHS, de<br />
amplitude 3,5 ? 1022 m. Determine, em 1021 m/s, a velocidade máxima atingida pelo bloco.<br />
Resolução:<br />
k 5 16 N/m<br />
Dados m 5 4 ? 1022 kg<br />
A 5 3,5 ? 1022 m<br />
5<br />
k<br />
m<br />
→ 5<br />
16<br />
22<br />
4 ? 10<br />
5 2 4 ? 10<br />
5 20 rad/s<br />
v 5 A → v 5 20 ? 3,5 ? 10 máx máx 22<br />
v 5 7,0 ? 10 máx 21 m/s<br />
t<br />
Resolução:<br />
k A<br />
A energia potencial do sistema é de natureza elástica dada por: Ep<br />
5 ? 2<br />
. Seus valores máximos<br />
2<br />
são obtidos nos extremos da oscilação, enquanto é nula quando a massa passa pela posição de<br />
equilíbrio.<br />
14243<br />
E p<br />
A 0<br />
A<br />
0 T<br />
2<br />
T<br />
x<br />
t<br />
E p<br />
t
21 (Fameca-SP) Um indivíduo distende, em 0,6 m, uma mola que tem uma de suas extremidades fixada.<br />
Sabendo-se que, após abandonada, a mola passa a executar MHS e que a sua energia potencial na posição de<br />
amplitude é 180 J, qual o valor da constante elástica da mola, em newtons por metro, e o módulo da força<br />
elástica, em newtons, na posição de elongação 0,3 m?<br />
Resolução:<br />
x 5 0,6 m<br />
Dados<br />
E 5 180 J<br />
p<br />
123<br />
2 kx<br />
E 5 p 2<br />
2 k (0,6)<br />
180 5<br />
2<br />
360<br />
k 5 → k 5 1 000 N/m<br />
0,36<br />
F 5 kx<br />
F 5 1 000 ? 0,3 → F 5 300 N<br />
22 (Cefet-BA) Um corpo deve oscilar em MHS, preso a uma mola ideal, tal que tenha energia de 3,6 J,<br />
amplitude de 0,2 m e velocidade máxima de 6 m/s. Para que isso ocorra, determine a massa do corpo e a<br />
constante elástica da mola.<br />
Resolução:<br />
E 5 3,6 J<br />
m<br />
Dados A 5 0,2 m<br />
v 5 6 m/s<br />
máx<br />
Na elongação máxima E 5 0, logo:<br />
c<br />
E 5 E 5<br />
2 kA<br />
→ 3,6 5<br />
2 k (0,2)<br />
→ k 5<br />
14243<br />
m p<br />
2<br />
k 5 180 N/m<br />
v máx 5 A → 6 5 0,2 → 5 30 rad/s<br />
2<br />
7,2<br />
0,04<br />
k<br />
k<br />
5 5 m 5 5<br />
m m<br />
180<br />
2 → → → m 0,2 kg<br />
2 30
23 (Esal-MG) Uma partícula de massa igual a 0,2 kg está oscilando em torno da posição O, com<br />
MHS, conforme mostra a figura. Sabe-se que o tempo gasto para a partícula ir do ponto A ao B é 2,0 s e<br />
que a energia mecânica total do sistema vale 40 J. Sendo a constante elástica da mola 20 N/m, e supondo<br />
desprezíveis todos os tipos de atrito, calcule:<br />
a) a amplitude (A) do MHS.<br />
b) o período do movimento.<br />
c) a intensidade da força elástica para x 5 A, em módulo.<br />
d) as funções horárias deste MHS, fazendo a fase inicial π<br />
4 .<br />
m<br />
A O<br />
B<br />
Resolução:<br />
m 5 0,2 kg<br />
Dados<br />
t 5 2,0 s<br />
E 5 40 J<br />
m<br />
k 5 20 N/m<br />
a) Na posição de máxima elongação, E 5 0. c<br />
E 5 E 5 40 J<br />
m p<br />
1<br />
1<br />
2 2<br />
Mas: E 5 kA → 40 5 ? 20 ? A<br />
p 2 2<br />
80 2 2 5 A → A 5 4 → A 5 2 m<br />
20<br />
b) T 5 t 1 t → T 5 2 1 2 → T 5 4 s<br />
AB BA<br />
c) F 5 kx → F 5 20 ? 2 → F 5 40 N<br />
π 2π<br />
d) w 5 ; mas 5 → 5 0 4 T<br />
2π<br />
→ 5<br />
4<br />
π<br />
rad/s → x 5 A ? cos ( t 1 w0<br />
2 )<br />
⎛ π π ⎞<br />
x 5 2 cos t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 4 ⎠<br />
⎟<br />
v 5 2A sen(t 1 w ) 0<br />
v<br />
2 2 sen 2 t<br />
π ⎛ π<br />
5 2 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
⎛ π<br />
→ v 5 2π sen t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
2<br />
π ⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
a 5 22A cos(t 1 w ) 0<br />
a 2 cos t<br />
2 2 4<br />
a<br />
2 cos 2 t<br />
2<br />
⎛ π ⎞ ⎛ π<br />
5 2 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎞<br />
⎠<br />
⎟<br />
2 π ⎛ π<br />
→ 5 2 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
x
24 (UEPG-PR) O Movimento Harmônico Simples (MHS) é um movimento periódico oscilatório no qual<br />
uma partícula está sujeita a uma força do tipo F 5 2kx, sempre orientada para a posição de equilíbrio. Pela<br />
definição apresentada, assinale o que for correto.<br />
(01) O movimento periódico de uma partícula pode, sempre, ser expresso em função de senos e cossenos.<br />
(02) No MHS o período e a freqüência independem da amplitude do movimento.<br />
(04) No MHS, quando o deslocamento é máximo, em qualquer sentido, a velocidade é nula, o módulo da<br />
aceleração é máximo, a energia cinética é nula e a energia potencial é máxima.<br />
(08) A energia mecânica total de uma partícula em MHS não é constante, porém é proporcional ao quadrado<br />
da amplitude.<br />
(16) Uma partícula executando um MHS é denominada oscilador harmônico simples.<br />
Resolução:<br />
(01) Verdadeira. Um MHS pode ser expresso em função de senos e co-senos, embora o mesmo não<br />
ocorra com movimentos periódicos quaisquer.<br />
(02) Verdadeira. O período dado por T 5 2π m<br />
e é a freqüência f 5<br />
k T<br />
1 , dependem da massa m do<br />
corpo e da constante elástica k da mola independendo, portanto, da amplitude do movimento.<br />
(04) Verdadeira. Quando x 5 6A → v 5 0 → E 5 zero<br />
c<br />
x 5 6 A → |A | 5 max 2 ? A<br />
2 kA<br />
x 5 6A → E 5 p 2 (máx)<br />
(08) Falsa. Trata-se de um sistema conservativo, sendo constante a energia mecânica.<br />
(16) Verdadeira. No oscilador harmônico a força e a aceleração ficam sempre dirigidas para a posição<br />
de equilíbrio, características particulares de um corpo em MHS.<br />
01 1 02 1 04 1 16 5 23<br />
25 (Mack-SP) Um corpo de 250 g de massa encontra-se em equilíbrio,<br />
preso a uma mola helicoidal de massa desprezível e constante elástica k igual<br />
a 100 N/m, como mostra a figura ao lado.<br />
O atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Estica-se a mola, com o<br />
corpo, até o ponto A, e abandona-se o conjunto nesse ponto, com velocidade<br />
B O A<br />
zero. Em um intervalo de 1,0 s, medido a partir desse instante, o corpo<br />
retornará ao ponto A:<br />
10,0 cm 10,0 cm<br />
a) uma vez. c) três vezes. e) seis vezes.<br />
b) duas vezes. d) quatro vezes.<br />
Resolução:<br />
O sistema massa-mola em questão tem período:<br />
m<br />
T 5 2π<br />
k<br />
0,25<br />
T 5 2π<br />
100<br />
T 0,31 s<br />
Logo, o número de vezes em que o corpo retornará ao ponto A no intervalo de 1s será:<br />
n 5 1<br />
3,2<br />
0,31<br />
Assim, consideram-se três vezes.
p. 95<br />
26 O período de um pêndulo A é 4 vezes maior que o período de um outro pêndulo B, de comprimento<br />
igual a 1,2 m. Qual o comprimento do pêndulo A?<br />
Resolução:<br />
Dados T 5 4T A B<br />
, 5 1,2 m<br />
B<br />
TB 5 2π<br />
B<br />
g<br />
→ T 5 2π<br />
B<br />
TA 5 2π<br />
A<br />
g<br />
Mas 4T 5 T B A<br />
123<br />
1,2<br />
g<br />
4 2<br />
g<br />
2<br />
g<br />
4 1,2<br />
? π<br />
1, 2<br />
5 π<br />
A →<br />
g<br />
5<br />
A<br />
g<br />
Elevando-se ambos os membros da equação ao quadrado, temos:<br />
1, 2<br />
16 ? 5<br />
g<br />
A<br />
g<br />
→ A<br />
5 19,2 m<br />
27 (Unesp-SP) Um estudante pretendia apresentar um relógio de pêndulo numa feira<br />
de ciências com um mostrador de 5 cm de altura, como mostra a figura.<br />
Sabendo-se que, para pequenas oscilações, o período de um pêndulo simples é dado pela<br />
<br />
expressão T 5 2π<br />
, pedem-se:<br />
g<br />
a) se o pêndulo for pendurado no ponto O e tiver um período de 0,8 s, qual deveria ser a<br />
altura mínima do relógio? (Para facilitar seus cálculos, admita g 5 (π) 2 m/s2 .)<br />
b) se o período do pêndulo fosse de 5 s, haveria algum inconveniente? Justifique.<br />
Resolução:<br />
Dados<br />
T 5 0,8 s<br />
g 5 π2 m/s2 a) T 5 2π<br />
<br />
g<br />
2 2 → T 5 4π<br />
g<br />
<br />
2 2<br />
→ 0,8 5 4π<br />
2 π<br />
5<br />
0,64<br />
4<br />
→ 5 0,16 m 5 16 cm<br />
h 5 , 1 h → h 5 16 1 5 → h 5 21 cm<br />
fio relógio<br />
A altura do relógio deve ser h . 21 cm.<br />
<br />
2 2<br />
b) T 5 4π π<br />
2 → 5 5 4<br />
→ 5 6,25 m<br />
123<br />
2<br />
h 5 , fio 1 h relógio → h 5 6,25 1 0,05 → h 5 6,30 m<br />
O inconveniente é que o relógio deveria ter uma altura h . 6,30 m e não se conseguiria ver as<br />
horas, pois o mostrador do relógio é de apenas 5 cm.<br />
O<br />
5 cm
28 (UFRGS-RS) Um pêndulo simples, de comprimento L, tem um período de oscilação T, num<br />
determinado local. Para que o período de oscilação passe a valer 2T, no mesmo local, o comprimento do<br />
pêndulo deve ser aumentado em:<br />
a) 1 L c) 3 L e) 7 L<br />
b) 2 L d) 5 L<br />
Resolução:<br />
O período de um pêndulo simples é dado por:<br />
T 5 2π L<br />
g<br />
ou seja, o período T é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento L:<br />
Ta L<br />
Para duplicar o período (2T), o comprimento precisará quadruplicar o comprimento (4L). Ou seja, o<br />
aumento foi de 3L.<br />
p. 96<br />
29 (UFPR) Uma criança de massa 30,0 kg é colocada em um balanço<br />
cuja haste rígida tem comprimento de 2,50 m. Ela é solta de uma altura de<br />
2,50 m<br />
1,00 m acima do solo, conforme a figura ao lado. Supondo que a criança não<br />
se auto-impulsione, podemos considerar o sistema “criança-balanço” como<br />
um pêndulo simples. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar:<br />
a) O intervalo de tempo para que a criança complete uma oscilação é de π s.<br />
1,00 m<br />
b) A energia potencial da criança no ponto mais alto em relação ao solo é de 150 J.<br />
c) A velocidade da criança no ponto mais próximo do solo é menor que 4,00 m/s.<br />
d) Se a massa da criança fosse maior, o tempo necessário para completar uma oscilação diminuiria.<br />
e) A freqüência de oscilação da criança depende da altura da qual ela é solta.<br />
Resolução:<br />
a) Correto.<br />
1,00 m<br />
2,50 m<br />
<br />
T 5 2π <br />
g<br />
→ T 5 2π 2,50<br />
10<br />
→ T 5 2π<br />
1<br />
4<br />
5 π s<br />
b) Correto. E 5 mgh → E 5 30 ? 10 ? 1 5 300 J<br />
p p<br />
0<br />
2,00 m<br />
0,500 m<br />
0,500 m<br />
0<br />
00<br />
0,500 m<br />
c) Incorreto. E 5 E → E 1 E 5 E 1 E mi mf ci pi cf cf<br />
mgh<br />
2 2<br />
m v v<br />
5 → 10 ? 0,5 5 → v 5 10 , 4 m/s<br />
2 2<br />
d) Incorreto. O período de oscilação independe da massa.<br />
e) Incorreto. A rigor, essa freqüência só não dependeria da altura no caso de o ângulo de abertura (u)<br />
ser menor do que 10°.
30 (Uneb-BA) Considerando-se constante a aceleração da gravidade, o período de um pêndulo simples<br />
que oscila em MHS é duplicado, quando:<br />
a) a massa pendular é duplicada.<br />
b) a amplitude do movimento é quadruplicada.<br />
c) o comprimento do pêndulo é quadruplicado.<br />
d) a massa pendular e a amplitude são quadruplicadas.<br />
e) o comprimento do pêndulo e a massa pendular são duplicados.<br />
Resolução:<br />
<br />
De T 5 2π concluímos que, multiplicando-se o comprimento , por 4, o período de oscilação T dobra.<br />
g<br />
31 (ITA-SP) Um pêndulo simples oscila com um período de 2,0 s. Se cravarmos um<br />
pino a uma distância 3L<br />
do ponto de suspensão e na vertical que passa por aquele ponto,<br />
4<br />
como mostrado na figura, qual será o novo período do pêndulo?<br />
Desprezar os atritos. Considere ângulos pequenos tanto antes quanto depois de atingir o<br />
pino.<br />
3L<br />
4<br />
L<br />
a) 1,5 s d) 4,0 s<br />
b) 2,7 s<br />
c) 3,0 s<br />
Resolução:<br />
e) O período de oscilação não se altera.<br />
Sendo T o período do pêndulo sem o pino, temos: T 5 2π<br />
1 1<br />
L<br />
g e T pino.<br />
L<br />
o período do pêndulo após o<br />
2<br />
T2 5 2π 4<br />
g<br />
5 2 ? (2 π) → T2 5 2T1<br />
L<br />
g<br />
O período do pêndulo com a presença do pino será:<br />
T 5<br />
T1<br />
2<br />
1<br />
T2<br />
2<br />
→<br />
T 5<br />
2 1<br />
1 5 1,5 s<br />
2 2<br />
0
32 (PUC-MG) Num laboratório fez-se a seguinte experiência:<br />
I. Construiu-se um pêndulo, tendo, na sua extremidade livre, um frasco de tinta e um estilete.<br />
II. Fez-se o pêndulo oscilar transversalmente a uma tira de papel, que se deslocava com velocidade<br />
constante V.<br />
III. O estilete registrou as diversas posições do pêndulo, na tira de papel.<br />
IV. Para um tempo T, correspondente a uma oscilação completa, obteve-se a figura abaixo:<br />
Dividindo-se o comprimento do pêndulo por 4 e considerando-se o mesmo tempo T anterior, a figura obtida<br />
nessas condições será:<br />
a) c) e)<br />
b) d)<br />
Resolução:<br />
O período T do pêndulo é dado por: T 5 2π<br />
<br />
. Seja T9 o período do pêndulo para<br />
g<br />
4 .<br />
T<br />
5<br />
T9<br />
2π<br />
<br />
g<br />
<br />
→ T9<br />
5<br />
T<br />
2<br />
2π<br />
4<br />
g<br />
Logo, no mesmo intervalo de tempo, o pêndulo completa duas oscilações.<br />
0<br />
v
F15 — Física Moderna<br />
p. 100<br />
1 (Unicenp-PR) O quarto artigo de Einstein foi “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”.<br />
Partindo de situações envolvendo eletromagnetismo, ele propôs a Teoria da Relatividade Restrita. Um dos<br />
princípios básicos dessa genial conclusão de Einstein é a relatividade do tempo – a noção de que a passagem<br />
do tempo depende da velocidade com que um corpo se movimenta.<br />
A respeito dessa teoria, imagine uma situação curiosa: dois gêmeos idênticos, ao completarem 20 anos de<br />
idade, ganham de presente de aniversário viagens para serem realizadas simultaneamente. O primeiro pega<br />
seu carro e começa a correr o mundo, sempre obedecendo aos limites de velocidade de cada país. O segundo,<br />
mais arrojado, decide se lançar numa viagem espacial com velocidade apenas 20% menor que a velocidade<br />
da luz no vácuo. Tamanha a rapidez da nave espacial, o segundo gêmeo experimenta uma dilatação do tempo<br />
medida pela equação<br />
T2<br />
T 5 , em que:<br />
1<br />
2 v<br />
1 2<br />
T representa o tempo de viagem do primeiro gêmeo;<br />
1<br />
T representa o tempo de viagem do segundo gêmeo;<br />
2<br />
v representa a velocidade de viagem na nave do segundo gêmeo;<br />
c representa a velocidade da luz no vácuo.<br />
Passados 50 anos em nosso planeta, os dois gêmeos retornam e algo estranho pode ser observado: um<br />
deles aparenta estar bem mais novo que o outro. Essa experiência fictícia é conhecida como Paradoxo dos<br />
Gêmeos. Considerando-se apenas fatores genotípicos, calcule a idade aparente do segundo gêmeo e assinale<br />
a alternativa que a apresenta:<br />
a) 50 anos. c) 80 anos. e) 100 anos.<br />
b) 60 anos. d) 90 anos.<br />
Resolução:<br />
Sendo: T 5 50 anos, V 5 0,8 C, temos<br />
1<br />
T2<br />
50 5<br />
→ T 5 50 ? 0,6 5 30 anos<br />
2<br />
2<br />
(0,8 C)<br />
1 2<br />
C<br />
2<br />
c<br />
0<br />
2<br />
A idade aparente do segundo gêmeo é dada pela soma do tempo que ele permaneceu na Terra com o<br />
tempo de duração da viagem: 20 1 30 5 50 anos.<br />
2 (FRB-BA) A teoria da relatividade restrita estabelece que:<br />
a) a energia cinética e a massa de um corpo estão dissociadas.<br />
b) a massa inercial dos corpos tem valor constante.<br />
c) as estrelas, ao emitirem luz, ganham massa.<br />
d) cada aumento ou diminuição da energia de um corpo corresponde a aumento ou diminuição de sua massa.<br />
e) quanto maior for a massa de um corpo, menor a resistência que ele oferece à variação de sua velocidade.<br />
Resolução:<br />
Sendo E 5 mc2 E<br />
, temos m<br />
c . 5<br />
2<br />
Daí, concluímos que, quanto maior for a energia (E) do campo, maior será sua massa (m).<br />
aumento de E → aumento de m<br />
aumento de E → diminuição de m
3 (Umesp-SP) O ano de 2005 foi declarado pela ONU como o Ano Internacional da Física.<br />
A idéia de se escolher o ano de 2005 como o Ano Internacional da Física está ligada a um fato de grande<br />
importância histórica para a física moderna. Em 2005, foi comemorado o centenário da publicação dos<br />
trabalhos de Einstein sobre o fóton, a relatividade especial, a relação massa-energia e o movimento<br />
browniano. Em sua teoria da relatividade especial, Einstein elaborou dois postulados.<br />
1o postulado: As leis da Física são idênticas em relação a qualquer referencial inercial.<br />
2o postulado: A velocidade da luz no vácuo (c 5 3 ? 105 km/s) é uma constante universal, isto é, é a mesma<br />
em todos os sistemas inerciais de referência. Não depende do movimento da fonte de luz e tem valor igual<br />
em todas as direções.<br />
Baseando-se nos postulados acima e em seus conhecimentos de Física, responda à questão abaixo.<br />
Duas naves espaciais, viajando à velocidade da luz, possuem a mesma direção e sentidos opostos. Qual é a<br />
velocidade relativa entre elas?<br />
a) 6,0 ? 105 km/s<br />
b) As naves não possuem velocidade relativa.<br />
c) 3,0 ? 105 km/s<br />
d) 4,5 ? 105 km/s<br />
e) 9,0 ? 105 km/s<br />
Resolução:<br />
De acordo com os postulados, a velocidade da luz no vácuo, c 5 3 ? 105 km/s, é uma constante que<br />
não depende do movimento da fonte de luz e tem valor igual em todas as direções.<br />
4 (Unemat-MT) Com o advento da Teoria da Relatividade de Einstein, alguns conceitos básicos da<br />
Física newtoniana, entre eles, o espaço e o tempo, tiveram que ser revistos. Qual a diferença substancial<br />
desses conceitos para as duas teorias?<br />
Física newtoniana Teoria da Relatividade<br />
Alternativas espaço tempo espaço tempo<br />
a) absoluto absoluto dilata contrai<br />
b) dilata absoluto contrai dilata<br />
c) absoluto contrai dilata absoluto<br />
d) absoluto absoluto contrai dilata<br />
e) contrai dilata absoluto absoluto<br />
Resolução:<br />
Para a física newtoniana, espaço e tempo são absolutos; já na teoria da relatividade, espaço e tempo<br />
são relativos, ou seja, o espaço se contrai e o tempo se dilata.<br />
0
5 (Ufla-MG) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma velocidade v 5 0,5c, em que c é a<br />
velocidade da luz, o que acontece com a massa?<br />
a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5<br />
1<br />
0,75 .<br />
b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5 1<br />
0,5 .<br />
p. 101<br />
c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5 0,75 .<br />
d) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5<br />
e) Não sofre nenhuma alteração.<br />
Resolução:<br />
Para v 5 0,5c, temos:<br />
0,5 .<br />
m 5<br />
m 5<br />
m0<br />
2 v<br />
1 2<br />
2 c<br />
1<br />
m0<br />
0, 75<br />
→ m 5<br />
m0<br />
2 (0,5c)<br />
1 2<br />
2 c<br />
Como<br />
1<br />
0,75<br />
. 1, a massa do elétron aumenta desse fator.<br />
6 (UECE) O múon (ou “méson – m”) é produzido por raios cósmicos nas altas camadas da atmosfera<br />
da Terra ou em aceleradores. Verificou-se, experimentalmente, que seu tempo de vida médio é de apenas<br />
T 5 2 ? 1026 s (2 microssegundos). Depois de seu tempo de vida, o múon desaparece, decaindo em um<br />
elétron e um neutrino.<br />
Nesse tempo T, a luz (cuja velocidade é c 5 3 ? 108 m/s) percorre 600 metros. No entanto, um múon<br />
formado em grande altitude consegue chegar ao solo e ser detectado antes de decair, apesar de ter velocidade<br />
menor que a luz.<br />
a) Explique por que isso é possível.<br />
b) Considere um múon cujo tempo de vida é 2 ? 1026 s que é formado a uma altitude de 6 000 metros e<br />
cai na direção do solo com velocidade 0,998c, onde c é a velocidade da luz. Mostre que esse múon pode<br />
percorrer essa distância antes de decair.<br />
Resolução:<br />
a) Tomando o múon como referencial, a distância percorrida até a Terra é encurtada devido à contração<br />
do comprimento de Lorentz. Tomando o referencial Terra, ocorre com aumento no tempo de vida do<br />
múon devido à dilatação temporal. Assim, há tempo suficiente para que ele chegue ao solo.<br />
b) Utilizando o referencial Terra, calculamos o tempo de vida do múon considerando a dilatação do tempo:<br />
t<br />
26<br />
0<br />
2 ? 10<br />
25<br />
t 5<br />
→ t 5<br />
5 3,16 ? 10 s<br />
2<br />
2<br />
v<br />
1 2 (0,998)<br />
1 2<br />
c<br />
2<br />
Calculando a distância percorrida nesse tempo:<br />
d 5 0,998 ct → d 5 0,998 3 3 ? 10 8 3 3,16 ? 10 25 9 460 m<br />
Como d > 6 000 m, o múon chega ao solo ainda “vivo”.<br />
Resposta:<br />
a) A distância até a Terra é encurtada enquanto ocorre um aumento de vida do múon.<br />
b) Considerando a dilatação do tempo, o tempo de vida do múon é 3,16 ? 10 25 s e percorre 9 460 m,<br />
chegando ainda “vivo” ao solo.<br />
0
p. 108<br />
7 (Furg-RS) O físico Chester Carlson, fundador da empresa Xerox, baseou-se no efeito fotoelétrico<br />
para criar a fotocopiadora. O efeito fotoelétrico é o ingrediente principal no processo de transferência de<br />
uma figura desenhada num papel transparente para uma placa de metal polarizada positivamente. O papel<br />
desenhado é colocado sobre a placa e, a seguir, ilumina-se o conjunto papel1placa. O desenho impede a<br />
passagem da luz através do papel e, devido ao efeito fotoelétrico, as partes da placa atingidas pela luz são<br />
despolarizadas. Retira-se, então, o papel transparente e borrifa-se um pó colorido ionizado sobre a placa;<br />
esse pó só se fixará nas partes da placa que ainda permanecem polarizadas, formando, assim, o desenho.<br />
Além dessa aplicação, o efeito fotoelétrico é utilizado nas células solares, que são a principal fonte de energia<br />
em satélites, e também no sistema de leitura da trilha sonora impressa nos filmes de cinema.<br />
A respeito do efeito fotoelétrico pode-se afirmar:<br />
a) Ele é o mesmo efeito físico através do qual se produz luz nas lâmpadas incandescentes com filamentos<br />
metálicos.<br />
b) O efeito consiste na incidência da luz sobre uma superfície metálica arrancando elétrons dessa superfície.<br />
c) A energia luminosa da luz incidente sobre uma placa metálica transforma-se na energia potencial dos<br />
elétrons do metal.<br />
d) É por meio do efeito fotoelétrico que o Sol produz luz.<br />
e) É por meio do efeito fotoelétrico que os elétrons são produzidos dentro de uma lâmpada fluorescente.<br />
Resolução:<br />
Efeito fotoelétrico consiste na remoção de elétrons da superfície de um metal quando iluminado<br />
com radiação eletromagnética de determinada freqüência. Os elétrons removidos são chamados de<br />
fotoelétrons.<br />
8 (UFJF-MG) O modelo atômico de Bohr, aperfeiçoado por Sommerfeld, prevê órbitas elípticas para<br />
os elétrons em torno do núcleo, como num sistema planetário. A afirmação “um elétron encontra-se<br />
exatamente na posição de menor distância ao núcleo (periélio) com velocidade exatamente igual a 107 m/s” é<br />
correta do ponto de vista do modelo de Bohr, mas viola o princípio:<br />
a) da relatividade restrita de Einstein d) da incerteza de Heisenberg<br />
b) da conservação da energia e) da conservação de momento linear<br />
c) de Pascal<br />
Resolução:<br />
De acordo com o princípio da incerteza, de Heisenberg, é impossível determinar a posição e a<br />
velocidade de um elétron em torno do núcleo atômico.<br />
9 (UFG-GO) Transições eletrônicas, em que fótons são absorvidos ou<br />
emitidos, são responsáveis por muitas das cores que percebemos. Na figura<br />
ao lado, vê-se parte do diagrama de energia do átomo de hidrogênio.<br />
Na transição indicada (E → E ), um fóton de energia:<br />
3 2<br />
a) 1,9 eV é emitido. d) 4,9 eV é absorvido.<br />
b) 1,9 eV é absorvido. e) 3,4 eV é emitido.<br />
c) 4,9 eV é emitido.<br />
Resolução:<br />
E 5 E 2 E → E 5 2 3,4 2 (21,5)<br />
2 3<br />
E 5 21,9 eV<br />
O fóton emitido possui 1,9 eV de energia.<br />
0<br />
Energia (eV)<br />
1,5<br />
3,4<br />
E 3<br />
E 2<br />
13,6 E 1
10 (UFPA) Roberval vai ao dentista e, antes de ser submetido a uma radiografia, solicita o protetor de<br />
tireóide (pequeno avental de chumbo que envolve o pescoço). Como a clínica não dispunha de tal equipamento,<br />
Roberval citou o Código de Proteção Radiológica em Odontologia, Parte 2, item 35: “... É recomendado o uso<br />
adicional de blindagem para tireóide nas radiografias intra-orais, ...” e se retirou perguntando: “Se eu não<br />
preciso usar o protetor, por que você se retira da sala e dispara o feixe por controle remoto?”.<br />
Apesar de o feixe de raios X ser direcional e apontar para o paciente, o espalhamento desta radiação pode<br />
levar perigo ao dentista. Identifique e descreva o fenômeno responsável por este espalhamento.<br />
Resolução:<br />
O fenômeno é o efeito Compton, segundo o qual, fótons de alta energia de comprimento de onda λ0 (raios X), ao incidirem em alvos de carbono — fracamente ligados ao núcleo —, produzem feixes de<br />
raios X em que predominam um comprimento de onda incidente λ e outro com comprimento de<br />
i<br />
onda λ . O primeiro é desviado por difração (na estrutura cristalina da face) e o segundo, originário<br />
s<br />
de fótons espalhados no choque entre os fótons incidentes dos raios X e os elétrons livres da face.<br />
11 (ITA-SP) Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados pela equação<br />
13,6<br />
E 5 eV<br />
n 2 n<br />
2<br />
, em que (n Z | n 1). Sabendo que um fóton de energia 10,19 eV excitou o átomo do<br />
estado fundamental (n 5 1) até o estado p, qual deve ser o valor de p? Justifique.<br />
Resolução:<br />
O primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio (estado fundamental) é:<br />
13,6<br />
E 5 E 13,6 eV<br />
1 2 1 1<br />
2<br />
→ 5 2<br />
Ao receber um fóton de energia 10,19 eV, o átomo é excitado a um estado p, cuja energia é dada por:<br />
E 5 213,6 1 10,19<br />
p<br />
E 5 213,6 eV<br />
p<br />
Utilizando a equação fornecida, conclui-se que o valor de p é dado por:<br />
13,6<br />
13,16<br />
E 5 3,41<br />
p 2 2<br />
p<br />
p<br />
2<br />
2 5 2<br />
→<br />
p 5 2<br />
0
p. 109<br />
12 (UFMG) Em um tipo de tubo de raios X, elétrons acelerados por uma diferença de potencial de<br />
2,0 ? 104 V atingem um alvo de metal, onde são violentamente desacelerados. Ao atingir o metal, toda a<br />
energia cinética dos elétrons é transformada em raios X. (Dado: |e| 5 1,6 ? 10219 C.)<br />
a) Calcule a energia cinética que um elétron adquire ao ser acelerado pela diferença de potencial.<br />
b) Calcule o menor comprimento de onda possível para raios X produzidos por este tubo.<br />
Resolução:<br />
a) O trabalho realizado sobre o elétron é igual à variação da energia cinética deste. Por outro lado, o<br />
trabalho é, também, igual à diferença de potencial a que o elétron é submetido, multiplicado pela<br />
sua carga. Assim:<br />
E 5 eV 5 1,6 ? 10 c 219 ? 2 ? 104 J → E 5 3,2 ? 10 c 215 J<br />
b) A energia de um fóton de raios X é:<br />
E 5 hf, em que h é constante de Planck e f, a freqüência dos raios X. O comprimento de onda da<br />
onda é: 5 c<br />
, em que c é a velocidade da luz. Como toda a energia dos elétrons é transformada<br />
f<br />
em raios X, a energia máxima que um fóton adquire é E 5 E ; portanto, o comprimento de onda<br />
c<br />
h<br />
234<br />
8<br />
c 6,6 ? 10 ? 3 ? 10<br />
211<br />
mínimo do fóton é: 5 5<br />
5 6,2 ? 10 m<br />
215<br />
E 3,2 ? 10<br />
c<br />
13 (UFRN) Uma das aplicações do efeito fotoelétrico é o visor noturno, aparelho de visão sensível<br />
à radiação infravermelha. Um aparelho desse tipo foi utilizado por membros das forças especiais norteamericanas<br />
para observar supostos integrantes da rede Al-Qaeda. Nesse tipo de equipamento, a radiação<br />
infravermelha atinge suas lentes e é direcionada para uma placa de vidro revestida de material de baixa<br />
função de trabalho (W). Os elétrons arrancados desse material são “transformados”, eletronicamente, em<br />
imagens. A teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico estabelece que:<br />
E 5 hf 2 W,<br />
c<br />
sendo:<br />
• E , a energia cinética máxima de um fotoelétron;<br />
c<br />
• h 5 6,6 ? 10234 J ? s, a constante de Planck;<br />
• f, a freqüência da radiação incidente.<br />
Considere que um visor noturno recebe radiação de freqüência f 5 2,4 ? 1014 Hz e que os elétrons mais<br />
rápidos ejetados do material têm energia cinética E 5 0,90 eV.<br />
c<br />
Sabe-se que a carga do elétron é q 5 1,6 ? 10219 C e 1 eV 5 1,6 ? 10219 J.<br />
Baseando-se nessas informações, calcule:<br />
a) a função do trabalho (W) do material utilizado para revestir a placa de vidro desse visor noturno, em eV;<br />
b) o potencial de corte (V ) desse material para freqüência (f) da radiação incidente.<br />
0<br />
Resolução:<br />
a) Calculando o quantum de energia radiante (hf) em eV:<br />
hf 5 6,6 ? 10234 ? 2,4 ? 1014 5 1,58 ? 10219 J 1eV<br />
Calculando a função de trabalho do material<br />
E 5 hf 2 W → 0,9 5 1 2 W → W 5 0,1 eV<br />
c<br />
b) E 5 eV → 0,9 ? 1,6 ? 10 c 0 219 5 1,6 ? 10219 ? V0 V 5 0,9 V<br />
0<br />
0
14 (FCAP-PA) O efeito fotoelétrico estabelece que uma luz monocromática, incidindo sobre uma placa<br />
metálica, libera fotoelétrons com energias cinéticas diferenciadas.<br />
Com base neste enunciado, analise as afirmativas abaixo, e a seguir assinale a alternativa correta.<br />
I. A energia cinética do mais rápido fotoelétron ejetado independe da intensidade da luz.<br />
II. A hipótese de Einstein, para o efeito fotoelétrico, admite que a luz, ao atravessar o espaço, se comporta<br />
como uma partícula e não como uma onda.<br />
III. A energia do fóton, de acordo com Einstein, é dada pelo comprimento de onda multiplicado pela<br />
constante de Planck (h).<br />
a) Somente I é verdadeira. d) Somente I e II são verdadeiras.<br />
b) Somente II é verdadeira. e) Todas as afirmativas são verdadeiras.<br />
c) Somente III é verdadeira.<br />
Resolução:<br />
I. Correta.<br />
A energia do fotoelétron depende da freqüência da luz incidente e do material mas não depende<br />
da intensidade luminosa (E 5 hf 2 W).<br />
c<br />
II. Correta.<br />
Einstein sugeriu que a luz é formada por partículas (fótons).<br />
III. Falsa.<br />
hc<br />
E 5 hf → E 5<br />
<br />
15 (PUCCamp-SP) Einstein talvez tenha sido o cientista mais popular deste século devido à sua teoria da<br />
relatividade, mas o Prêmio Nobel lhe foi atribuído pelo trabalho sobre efeito fotoelétrico, em 1905. O efeito<br />
fotoelétrico consiste em “arrancar” elétrons de um metal pela incidência de luz ultravioleta. Para Einstein,<br />
a radiação ultravioleta transporta a energia em pacotes chamados fótons, de intensidade E 5 hf, onde f é a<br />
freqüência e h é a constante de Planck, igual a 6,63 ? 10 234 Js. Portanto, para calcular a energia de um fóton,<br />
em joules, basta multiplicar a freqüência da radiação pela constante de Planck, ambas em unidades do SI.<br />
Seja W a energia necessária para aquecer de 1,0 °C, 1,0 g de material cujo calor específico é 0,062 cal/g °C. O<br />
número de fótons da radiação ultravioleta de freqüência 3,0 ? 10 16 Hz que equivale à energia W é:<br />
(Dado: 1,0 cal 5 4,2 J.)<br />
a) 4,8 ? 10 23 c) 1,6 ? 10 18 e) 1,0 ? 10 14<br />
b) 2,4 ? 10 21 d) 1,3 ? 10 16<br />
Resolução:<br />
Do enunciado, temos que W 5 0,062 cal. Transformando para a unidade do SI correspondente,<br />
temos:<br />
W 5 0,062 ? 4,2 5 0,2604 → 0,2604 J<br />
Essa energia é a soma das energias de n fótons de freqüência 3 ? 1016 Hz. Logo:<br />
W 5 nhf<br />
W<br />
n 5<br />
hf<br />
21<br />
2,6 ? 10<br />
n 5<br />
234 216<br />
6,63 ? 10 ? 3 ? 10<br />
n 1,31 ? 1016 → n 5 1,3 ? 1016 0
p. 113<br />
16 (UFRGS-RS) Em 1905, como conseqüência da sua teoria da relatividade especial, Albert Einstein (1879-<br />
1955) mostrou que a massa pode ser considerada como mais uma forma de energia. Em particular, a massa m<br />
de uma partícula em repouso é equivalente a um valor de energia E dado pela famosa fórmula de Einstein:<br />
E 5 mc2 onde c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, que vale aproximadamente 300 000 km/s. Considere as<br />
seguintes afirmações referentes a aplicações da fórmula de Einstein.<br />
I. Na reação nuclear de fissão do U-235, a soma das massas das partículas reagentes é maior do que a soma<br />
das massas das partículas resultantes.<br />
II. Na reação nuclear de fusão de um próton e um nêutron para formar um nêutron, a soma das massas das<br />
partículas reagentes é menor do que a massa da partícula resultante.<br />
III. A irradiação contínua de energia eletromagnética pelo Sol provoca uma diminuição gradual da massa solar.<br />
Quais estão corretas?<br />
a) Apenas I. c) Apenas III. e) Apenas I e III.<br />
b) Apenas II. d) Apenas I e II.<br />
Resolução:<br />
I – Correto, a liberação de energia, proveniente deste processo, tem sua origem em parte da massa<br />
dos reagentes, de tal modo que uma redução de massa gera uma quantidade de energia.<br />
II – Errado, pois, como esse processo libera energia e essa energia provém da massa dos reagentes,<br />
entende-se que a massa do dêuteron é um pouco menor que a soma das massas próton nêutron.<br />
III– Correto, pois a energia gerada pelo Sol provém de uma reação nuclear chamada de fusão, em<br />
que a junção de núcleos leves, gerando um núcleo mais pesado, ocorre com redução de massa.<br />
17 (Fuvest-SP) Mediu-se a radioatividade de uma amostra arqueológica de madeira, verificando-se que o<br />
nível de sua radioatividade devida ao Carbono 14 era 1<br />
do apresentado por uma amostra de madeira recente.<br />
16<br />
Sabendo-se que a meia-vida do isótopo 14<br />
6C é 5,73 ? 103 anos, a idade, em anos, dessa amostra é:<br />
a) 3,58 ? 102 c) 5,73 ? 103 e) 9,17 ? 104 b) 1,43 ? 103 d) 2,29 ? 104 Resolução:<br />
m<br />
m0<br />
5<br />
16<br />
→<br />
m0<br />
16<br />
m0<br />
5 x 2<br />
x → 2 5 16 → x 5 4<br />
t 5 x ? t → t 5 4 ? 5, 73 ? 103 1<br />
2<br />
t 5 2,29 ? 10 4 anos<br />
0
Em questões como a 18, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.<br />
18 (UFMS) Um elemento radioativo, inicialmente (às 12 horas) com<br />
massa (g)<br />
20 gramas, se desintegra tendo sua massa representada, em função do<br />
20<br />
horário, conforme gráfico ao lado.<br />
É correto afirmar que:<br />
10<br />
(01) a massa do elemento radioativo é de 10 gramas às 15 horas.<br />
(02) a massa do elemento radioativo é de 5 gramas às 18 horas.<br />
(04) a meia-vida do elemento radioativo é de 3 h.<br />
12<br />
(08) o elemento radioativo se desintegra totalmente após 6 h do instante inicial.<br />
(16) a meia-vida do elemento radioativo é de 10 h.<br />
Resolução:<br />
(01) Correta. Pelo gráficos, às 15h a massa do elemento radioativo é de 10g.<br />
(02) Correta. Analisando-se o gráfico a cada 3 horas, a massa do elemento se reduz à metade.<br />
Portanto, às 18 horas só restarão 5 g do elemento.<br />
(04) Correta. Em um intervalo de 3 horas, a massa do elemento radioativo se reduz à metade.<br />
(08) Errada. Após 6h do instante inicial, ainda existem 5 g do elemento.<br />
(16) Errada. A meia-vida do elemento é de 3 horas.<br />
01 1 02 1 04 5 7<br />
p. <strong>114</strong><br />
19 (UERJ) No exame de tireóide, utiliza-se o iodo 131, que é radioativo. Após 80 dias, a atividade desse<br />
elemento atinge um valor tal que não mais oferece perigo, por tornar-se igual à radioatividade do meio<br />
ambiente. Entretanto, o paciente não fica internado todo esse tempo, sendo liberado em horas, e sem se<br />
tornar uma fonte ambulante de radioatividade, pois o organismo humano elimina rápida e naturalmente,<br />
via fezes, urina e suor, o material ingerido. Assim, o paciente é liberado, mas o iodo 131 da sua urina,<br />
armazenada no depósito de rejeito hospitalar, continua seu decaimento normal até que ela possa ser liberada<br />
para o esgoto comum. Com detector apropriado, mediu-se a atividade do iodo 131 no rejeito hospitalar,<br />
obtendo-se a tabela:<br />
Tempo (dias) Fração radioativa no material<br />
0 1<br />
8<br />
1<br />
2<br />
16<br />
1<br />
4<br />
24<br />
1<br />
8<br />
32<br />
1<br />
16<br />
80<br />
1<br />
1 024<br />
15 horário (h)<br />
A análise da tabela permite concluir que a meia-vida do iodo 131 é, em dias, igual a:<br />
a) 8 c) 24 e) 80<br />
b) 16 d) 32<br />
Resolução:<br />
O tempo necessário à fração radioativa reduzir-se ao meio é de 8 dias. Como esta é a definição de<br />
meia-vida de uma amostra, temos t 5 8 dias.
20 (UFPA) O decaimento radioativo de um isótopo do carbono, o Carbono 14, é utilizado para datação<br />
de matéria orgânica morta por um período de, no máximo, 30 000 anos. O gráfico mostra a curva de<br />
desintegração do Carbono 14, com a atividade (número de desintegrações por minuto — dpm) no eixo das<br />
ordenadas e o tempo no eixo das abcissas.<br />
Atividade (dpm)<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0 0 5 10<br />
15 20 25 30 35 40<br />
Tempo (milhares de anos)<br />
Com base nesse gráfico, pede-se:<br />
a) Calcular, aproximadamente, a idade de um fragmento de conchas encontrado no Mar do Norte, apresentando,<br />
atualmente, uma atividade de 10 dpm.<br />
b) Obter, aproximadamente, o valor da meia-vida do Carbono 14.<br />
c) Dado In 2 0,693, calcular a ordem de grandeza da constante de desintegração do Carbono 14, em<br />
anos21 .<br />
Resolução:<br />
a) Observando o gráfico, para uma atividade de 10 dpm, corresponde um tempo de<br />
aproximadamente 3 500 anos.<br />
b) Tomamos um valor arbitrário de atividade — 10 dpm, por exemplo. A meia-vida será o intervalo<br />
de tempo necessário para reduzirmos essa atividade ao meio, ou seja, a 5 dpm. Como:<br />
10 dpm —— 3 500 anos<br />
5 dpm —— 9 000 anos<br />
temos:<br />
t 9 000 2 3 500 → t 5 500 anos<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
c) m 5 m ? e 0 2kt<br />
Para t 5 t , temos m 1<br />
2<br />
m<br />
2 . 0 5 Assim:<br />
1<br />
1<br />
1 2kt 2kt<br />
In 2 0,693<br />
5 e 2 → e 2 5 2 → kt 5 In 2 → k 5 → k <br />
1<br />
2<br />
t<br />
5 500<br />
2 1<br />
2<br />
k 5 1,26 ? 10 24 anos 21<br />
Portanto, a ordem de grandeza, em anos 21 , é 10 24 .
21 (Unicamp-SP) Entre o doping e o desempenho do atleta, quais são os limites? Um certo “b-bloqueador”,<br />
usado no tratamento de asma, é uma das substâncias<br />
proibidas pelo Comitê Olímpico Internacional (COI), já que<br />
provoca um aumento de massa muscular e diminuição de<br />
gordura. A concentração dessa substância no organismo<br />
pode ser monitorada através da análise de amostras de<br />
urina coletadas ao longo do tempo de uma investigação.<br />
O gráfico mostra a quantidade do “b-bloqueador”<br />
contida em amostras da urina de um indivíduo, coletadas<br />
periodicamente durante 90 horas após a ingestão da<br />
substância. Este comportamento é válido também para<br />
além das 90 horas. Na escala de quantidade, o valor 100<br />
deve ser entendido como sendo a quantidade observada<br />
num tempo inicial considerado arbitrariamente zero.<br />
a) Depois de quanto tempo a quantidade eliminada corresponderá a 1<br />
do valor inicial, ou seja, duas meias-<br />
4<br />
vidas de residência da substância no organismo?<br />
b) Suponha que o doping para esta substância seja considerado positivo para valores acima de 1,0 ? 1026 100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
0 20 40 60<br />
Tempo em horas<br />
80<br />
g/mL<br />
de urina (1 micrograma por mililitro) no momento da competição. Numa amostra coletada 120 horas<br />
após a competição, foram encontrados 15 microgramas de “b-bloqueador” em 150 mL de urina de um<br />
atleta. Se o teste fosse realizado em amostra coletada logo após a competição, o resultado seria positivo<br />
ou negativo? Justifique.<br />
Resolução:<br />
Quantidade<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
25<br />
20<br />
0<br />
0 20 40 60 80<br />
Tempo em horas<br />
a) O gráfico mostra que, para uma quantidade eliminada igual a 1<br />
ou 25% da inicial, o tempo é<br />
4<br />
igual a 60 horas.<br />
b) Após 12 h, temos:<br />
m 0<br />
0 h m 0 0 h m 0 0 h m 0 0 h m 0<br />
0 mg 0 mg 0 mg 0 mg mg<br />
240 mg ——— 150 mL<br />
240 mg c 5 5 1,6 m g/mL . 1,0 mg/mL<br />
150 mL<br />
Conclusão: o resultado seria positivo.<br />
Quantidade
22 (EEM-SP) A seguinte equação representa um possível processo de fissão nuclear:<br />
235<br />
92<br />
1 139 94<br />
U 1 n → Ba 1 Kr 1 ...<br />
a) Complete-a.<br />
b) Justifique o motivo pelo qual ela pode originar uma reação em cadeia.<br />
0<br />
Resolução:<br />
a) 235 1 139 94<br />
1<br />
U 1 n → Ba 1 Kr 1 2 92 0 56 36 0n b) Os nêutrons liberados (2 1n)<br />
podem se chocar com outros átomos de urânio.<br />
0<br />
56<br />
23 (UFMT) A maioria das usinas nucleares utiliza a fissão do isótopo U-235 para a produção de<br />
energia elétrica. Sabendo-se que a energia cinética dos fragmentos de fissão de cada átomo de U-235 é 200<br />
milhões de eV (elétrons-volts), calcule quantos anos durariam 4,7 kg desse isótopo, admitindo-se que essa<br />
quantidade fosse responsável para manter o fornecimento de energia de 1 MW. Arredonde o resultado para o<br />
número inteiro mais próximo, se necessário.<br />
Dados: 1 eV 5 1,6 ? 10219 J<br />
Número de Avogadro 5 6 ? 1023 átomos por mol<br />
Número de segundos num ano 5 32 milhões<br />
Resolução:<br />
A energia cinética de cada átomo de U-235 é:<br />
Ec 5 200 ? 106 eV 5 200 ? 106 ? 1,6 ? 10219 J<br />
Ec 5 3,2 ? 10211 J<br />
O número de átomos (N) contidos em 4,7 kg de urânio é calculado por:<br />
n<br />
m<br />
3 4,7 ? 10 g<br />
5 → n 5<br />
→ n 5 20 mols<br />
M<br />
235 g<br />
1 mol —— 6 ? 1023 átomos → N 5 120 ? 1023 átomos<br />
20 mols —— N<br />
Logo, a energia total liberada é:<br />
E 5 NE → E 5 120 ? 10 total c total 23 ? 3,2 ? 10211 J<br />
E 5 3,<strong>84</strong> ? 10 total 14 J<br />
A energia fornecida de 1 MW corresponde a:<br />
E 5 1 ? 106 W → E 5 1 ? 106 J/s → E 5 106 J/s<br />
O tempo desse fornecimento é obtido por regra de três:<br />
106 J —— 1 s 8 → t 5 3,<strong>84</strong> ? 10 s<br />
3,<strong>84</strong> ? 1014 J —— t<br />
Para o valor do tempo em anos, vem:<br />
1 ano —— 32 ? 106 8<br />
s 3,<strong>84</strong> ? 10<br />
→ T 5<br />
6<br />
T —— 3,<strong>84</strong> ? 10 32 ? 10<br />
8 s<br />
T 5 12 anos<br />
123<br />
123<br />
123<br />
36