analise combinatoria.pdf - Prof Marcelo Renato
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Combinação com repetição<br />
Exemplo 45 Seja n um inteiro positivo. Quantas triplas de inteiros (i, j, k) existem<br />
sendo que 1 ≤ i ≤ j ≤ k ≤ n?<br />
Observe que:<br />
– Qualquer tripla de inteiros (i, j, k) com 1 ≤ i ≤ j ≤ k ≤ n pode ser representada<br />
por um string de n−1 símbolos | já que existem n categorias para serem<br />
escolhidas (n números inteiros) e três símbolos × que são os três números<br />
da tripla, e as suas posições indicam quais são esses três números.<br />
– A garantia da restrição 1 ≤ i ≤ j ≤ k ≤ n é obtida simplesmente fazendo<br />
uma leitura da esquerda para a direita. Exemplo para n = 5:<br />
Categoria<br />
1 | 2 | 3 | 4 | 5 Resultado<br />
× | × | | × | (1,2,4)<br />
| | ×× | | × (3,3,5)<br />
UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 84
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