analise combinatoria.pdf - Prof Marcelo Renato

Exemplo 39 (continuação)
Combinação
Cada rota pode ser expressa por uma seqüência de D’s e C’s, sendo que existem exatamente
n D’s e m C’s, ou seja, cada rota possui n + m passos.
Posições dos movimentos:
. . .
1 2 n + m
Observe que se escolhermos as posições para os movimentos D’s as outras posições devem
ser preenchidas com movimentos C’s e vice-versa. Assim, temos n + m posições a serem
preenchidas sendo que n delas com movimentos D’s. Observe que não estamos interessados
numa dada ordem mas sim no conjunto de posições que irão ter o movimento D. Logo, a
quantidade de rotas que satisfaz as restrições de movimentos é dada por
n + m
=
n
(n + m)!
,
n!m!
que é o mesmo valor de
se os movimentos C’s forem escolhidos.
n + m
m
= (n + m)!
m!n!
UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 71