analise combinatoria.pdf - Prof Marcelo Renato
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Combinação<br />
Exemplo 37 Suponha o mesmo grupo anterior. Quantas comissões distintas podem ser<br />
formadas com, pelo menos, dois professores de Matemática e, pelo menos, três professores de<br />
Português?<br />
➜ Por que o raciocínio abaixo está errado?<br />
⎡<br />
N<br />
⎢<br />
⎣<br />
o ⎤ ⎡<br />
de comissões com N<br />
2 professores de Ma- ⎥ ⎢<br />
temática<br />
⎦ × ⎢<br />
⎣<br />
I<br />
o de comissões com<br />
3 professores de Português<br />
II<br />
I C(10, 2) = 10!<br />
= 45<br />
2!·8!<br />
No de comissões com 2 professores de Matemática.<br />
II C(15, 3) = 15!<br />
= 455<br />
3!·12!<br />
No de comissões com 3 professores de Português.<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦ ×<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
N o de comissões com<br />
2 professores dentre<br />
os restantes de Matemática<br />
e/ou Português<br />
III<br />
III C(20, 2) = 20!<br />
= 190<br />
2!·18!<br />
No de comissões com 2 professores dentre os restantes de Matemática e/ou Português.<br />
Note que ficam 20 professores dos 25 do grupo, já que 5 foram escolhidos.<br />
N o total de comissões = 45 · 455 · 190 = 3 890 250<br />
UFMG/ICEx/DCC Matemática Discreta 66<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦
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